Читать «Отличная квантовая механика» онлайн - страница 3

Эти концепции не слишком сложны. Математически они намного проще многих элементов традиционного квантового курса, таких как уже упоминавшийся атом водорода или теория рассеяния. Главная трудность в понимании запутанности — не недостаток у студента необходимых математических навыков; она связана скорее с его воображением. Чтобы стать хорошим физиком, необходимо эту способность у себя развить; как говорил Эйнштейн, воображение на самом деле важнее знаний.

Квантовая механика или квантовая оптика?

Название нашей дисциплины — квантовая механика — подразумевает, что мы изучаем применение квантовых принципов к законам движения. На самом же деле рамки квантовой теории не ограничены механикой; она применима во всех областях физики. Если наша цель состоит в том, чтобы изучить общие принципы квантовой физики, то разумно ли выбирать именно механику в качестве физической системы для иллюстрации этих принципов?

Если мы задумаемся над этим вопросом всерьез, то вынуждены будем дать отрицательный ответ. Использование механики — в основном дань традиции, поскольку именно в механике исторически имело место первое успешное применение квантовых принципов в их современной форме. Но если говорить об обучении, то объяснение базовых квантовых принципов на примере механики — весьма неудачный подход. Гильбертово пространство, связанное с этой системой, имеет бесконечную размерность; более того, базис имеет мощность континуума. Студенту приходится иметь дело с незнакомым, чрезвычайно сложным и не всегда строгим математическим аппаратом, включающим в себя обобщенные функции, преобразование Фурье и функциональный анализ. В результате вместо того, чтобы сосредоточить усилия студентов на понимании физических концепций, мы заставляем их сражаться с математикой, а это зачастую ведет к путанице средств и целей. Трудно ожидать от подобного опыта сколько-нибудь глубокого понимания. Студент попросту не увидит за деревьями леса.

Если мы поставим перед собой выбор физической системы для иллюстрирования квантовой физики, нам следует взять ту, у которой гильбертово пространство обладает наименьшей нетривиальной размерностью, а именно — равной двум. Имеется множество таких систем, которые в настоящее время изучаются в контексте квантовых информационных технологий в качестве квантовых бит. Среди подобных систем выделяется одна как наиболее тщательно исследованная и интуитивно понятная: поляризация фотона. Как правило, студент, приступающий к изучению квантовой физики, успел уже освоить оптическую волновую поляризацию. Векторы поляризации Джонса напрямую транслируются в векторы состояния фотонной поляризации, а матрицы, описывающие трансформацию этих векторов различными волновыми пластинками, превращаются в операторы. Принимая во внимание дискретную природу фотона, несложно обосновать постулат квантового измерения из классической картины измерения поляризации. Таким образом, основные квантовые принципы выводятся из классической поляризационной оптики (и студенческого лабораторного опыта обращения с ней) самым простым и естественным образом.