Читать «Теория игр в комиксах» онлайн - страница 6

Конечно, существует множество значимых ситуаций, в которых людям важны не только свои собственные выигрыши, но и чужие. Друзья и члены семьи, как правило, стараются радовать друг друга, а пары в состоянии развода и деловые конкуренты могут быть не против причинить друг другу неприятности.

Подобные ситуации легко поддаются анализу с помощью теории игр: записывая потенциальные выигрыши, мы учитываем все желания участников, включая и желания, связанные с личной выгодой, и желание помочь или навредить другим. Значащиеся в таблице числа – это итоговый выигрыш, который каждый из игроков получит при любом из исходов: так, выгода, которую участник способен извлечь, может быть прямой или непрямой (например, если он причинит вред или поможет кому-либо). Таким образом, выигрыш учитывает все, что для человека важно.

Соответственно, в игре стратегической формы каждый игрок заинтересован лишь в увеличении своих выигрышей.

Равновесие Нэша

Теперь, когда мы уточнили условия игры, записав ее в стратегической форме, можем перейти к возможным последующим событиям.

Равновесие Нэша – это фундаментальная концепция в теории игр, названная в честь американского математика Джона Нэша (1928–2015). Само понятие математического равновесия было придумано задолго до Нэша, но он был первым, кто приложил его к математическому анализу игр в общем, а не только к отдельным примерам, как делали раньше.

Идея равновесия Нэша и достаточно проста, и эффективна одновременно: в ситуации равновесия каждый рациональный игрок выбирает свою оптимальную стратегию, учитывая, что другой игрок также придерживается определенной стратегии. То есть участник выбирает стратегию в зависимости от действий оппонента.

Оптимальная стратегия Rabbit films

• Если Rabbit films ожидает, что Weasel Studios выпустит фильм в октябре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как R:120 > R:50. Подчеркиваем R:120.

• Если Rabbit films ожидает, что Weasel Studios выпустит фильм в декабре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как R:90 > R:70. Подчеркиваем R:90.

Оптимальная стратегия Weasel studios

• Если Weasel Studios ожидает, что Rabbit films выпустит фильм в октябре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как W:10 > W:5. Подчеркиваем W:10.

• Если Weasel Studios ожидает, что Rabbit films выпустит фильм в декабре, то их оптимальной стратегией будет выпуск фильма в декабре, так как W:8 > W:7. Подчеркиваем W:8.

В ситуации равновесия обе студии выпустили бы фильмы в декабре. Это единственный исход, при котором оптимальные стратегии обеих студий позволяют достичь наилучших результатов.

Одной из характеристик равновесия Нэша является отсутствие сожаления у каждого из игроков. Отказ от стратегии равновесия, подразумевающей выпуск фильмов в декабре, не принес бы ни одной из студий никакой выгоды. Равновесие Нэша также является и равновесием рациональных ожиданий. В такой ситуации Rabbit films выпускает фильм в прокат в декабре, ожидая, что Weasel Studios собирается выпускать фильм в прокат в декабре. И действительно, Weasel Studios назначает релиз на декабрь. Соответственно, ожидания правильны.