Читать «Теория игр в комиксах» онлайн - страница 4

Другими словами, любая стратегия с числом, большим, чем 67, доминируема числом 67. Говорят, что стратегия доминируема, если она (в данном случае выбор числа, большего, чем 67) дает игроку меньшие выигрыши, чем другая (выбор числа 67), при любых действиях оппонентов. Соответственно, даже если остальные игроки не рациональны, все стратегии, при которых названы числа больше 67, могут быть исключены.

Если остальные игроки рациональны, то каждый игрок может предполагать, что никто не назовет число больше 67. Таким образом, все догадки от 45 (ближайшее целое число к ⅔ от 67) также исключаются. А оттого, что каждый участник знает, что другие знают, что каждый рационален, все могут быть уверены, что никто не выберет число, большее, чем 45, и никто не выберет число большее, чем 30, которое равно ⅔ от 45.

Трудности, связанные с рациональностью и общеизвестностью рациональности

Тем не менее ноль не оказался выигрышным числом в этом эксперименте в Financial Times. Средним арифметическим было число 19, поэтому победило число 13.

В этом случае принципы рациональности и общеизвестности рациональности не были соблюдены. К примеру, многие участники нерационально выбрали число 100. Даже если бы кто-то ошибочно полагал, что все выберут 100, то оптимальным ответом было бы 67. Такие участники либо не совсем поняли правила игры, либо не смогли посчитать, сколько будет ⅔ от 100.

Концепция рациональности требует от игрока неограниченных когнитивных возможностей. Полностью рациональный человек знает, как решить любую математическую задачу, и может немедленно провести все вычисления, вне зависимости от уровня их сложности. Человеческое поведение можно было бы лучше соотнести с «ограниченной» рациональностью. Это значит, что человеческая рациональность ограничена разрешимостью задачи (то, насколько легко ее можно решить), нашими умственными возможностями, количеством отведенного времени и тем, насколько для нас важно решение этой задачи.

В дополнение к концепции «ограниченной» рациональности, которая имеет большое количество участников, как, например, было в «Игре на угадывание», трудно представить ситуацию, в которой сработал бы принцип общеизвестности рациональности. Даже если все игроки рациональны, вы не выберете 0, если думаете, что остальные игроки не знают, что вы рациональны. Вы бы выбрали число большее, чем 0.

Подъем и крах: применение рациональности на финансовых рынках

«Игра на угадывание» и «Кейнсианский конкурс красоты» объясняют тот интересный факт, что на финансовых рынках даже при условии рациональности всех участников наблюдаются так называемые экономические пузыри – чрезмерно «раздутые» цены. Это связывают с недостатком общеизвестной рациональности.

Игры с одновременными ходами

Часто так случается, что в момент принятия собственного решения игрок не знает, какое действие предпримет соперник. Подобные игры называются играми с одновременными ходами. Иногда игроки принимают решения буквально синхронно, а бывает, проходит какое-то время, но покуда соперники в момент принятия их собственного решения не знают, какой ход выбран другим игроком, мы можем называть их одновременными.