Читать «Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений» онлайн - страница 8

Теперь перейдем к умножению бо́льших чисел. Допустим, нужно умножить 517 на 38. Традиционный способ – умножить 517 на 30, затем 517 на 8 и сложить оба полученных числа. Пусть и неуклюже, но зато работает.

1. Запишем выражение так, как показано, и проведем внизу несколько дополнительных линий. Сначала умножим 517 на 30. Запишем 0 под 8 для того, чтобы остальная часть ответа оказалась в правильном месте.

2. Теперь умножаем 517 на 3. Начнем с 7 × 3 = 21. Единицу записываем в тот столбец, где стоит 3, а маленькую двойку добавляем в следующий столбец. Обратите внимание, дальше нужно считать 1 × 3 = 3! (По невнимательности легко пропустить цифру.) Прибавляем 2 к 3 и, получив 5, записываем 5 в ответ. Наконец, 5 × 3 = 15: пишем это число спереди.

3. Теперь вычисляем 517 × 8, записывая ответ линией ниже. При умножении 7 × 8 = 56 шестерка попадает в тот столбец, где стоит 8.

4. Выяснив, сколько будет 517 × 30 и 517 × 8, складываем оба результата. Получается 15 510 + 4136 = 19 646. Это и есть окончательный ответ!

Надежный способ умножения

Хотя этот способ требует большей подготовки, чем традиционный, зато он гарантирует, что все нужные числа будут перемножены, а ответ окажется в правильных столбцах.

Чтобы вычислить, сколько будет 517 × 38, нарисуем сетку, через клетки которой проходят диагональные линии. Запишем числа, которые нужно перемножить: одно вдоль верхней стороны, другое сверху вниз вдоль боковой.

Заполняем каждую ячейку, умножая число над ней на число сбоку. Например, чтобы заполнить верхнюю левую ячейку, посчитаем: 5 × 3 = 15. Записываем результат: 1 над диагональю, 5 под ней.

Если при умножении получается одноразрядное число (например, 1 × 3 = 3), пишем его как 03 − 0 над диагональю, 3 под ней.

После того как заполним все ячейки, просто сложим числа вдоль диагоналей. (Обратите внимание: 8 + 5 + 1 = 14, поэтому пишем внизу 4 и добавляем маленькую единичку в следующую колонку.)

Возможно, приверженцам традиционного подхода милее старый способ, но и они, пожалуй, согласятся, что с ним легко запутаться при умножении неудобных десятичных дробей, например 64,29 × 27,3. С новым же способом все просто.

Чтобы узнать, где в ответе поставить запятую, ищем место пересечения линий, идущих от запятых в перемножаемых числах, и двигаемся оттуда по диагонали до самого низа.

Если запятая есть только в одном из чисел, записываем его справа и смотрим, куда приходит диагональ, начинающаяся возле этой запятой, у самого края сетки.

Умножение сотен и тысяч

Сколько будет 3000 × 900? Все просто: перемножаем числа, стоящие спереди (3 × 9 = 27), а затем складываем количество нулей в конце обоих чисел и приписываем их в конец ответа. Поскольку здесь нулей пять, получаем 2 700 000.

Но вычисляя, сколько будет 7500 × 80, надо быть чуть осторожнее. Сперва перемножаем 75 × 8 = 600. Теперь добавляем еще три нуля, по числу нулей в обоих первоначальных числах. Ответ: 600 000.