Читать «Том 3. Квантовая механика» онлайн - страница 18

Интересно, отчего так получается? Отчего частицы с полуцелым спином суть ферми-частицы, чьи амплитуды складываются со знаком минус, а частицы с целым спином суть бозе-частицы, чьи амплитуды складываются с положительным знаком? Мы просим прощения за то, что неспособны элементарно объяснить вам это. Но объяснение существует, его нашел Паули, основываясь на сложных доводах квантовой теории поля и теории относительности. Он показал, что эти факты с необходимостью связаны друг с другом; но мы не в состоянии найти способ воспроизвести его аргументы на элементарном уровне. Это, видимо, одно из немногих мест в физике, когда правило формулируется очень просто, хотя столь же простого объяснения ему не найдено. Объяснение коренится глубоко в релятивистской квантовой механике. По-видимому, это означает, что мы до конца не понимаем лежащего в его основе принципа. Будем считать его пока одним из законов Вселенной.

§ 2. Состояния с двумя бозе-частицами

Теперь мы хотели бы обсудить интересное следствие из правила сложения для бозе-частиц. Оно касается поведения этих частиц, когда их не одна, а несколько. Начнем с рассмотрения случая рассеяния двух бозе-частиц на двух различных рассеивателях. Нас интересуют не детали механизма рассеяния, а лишь одно: что происходит с рассеянными частицами. Пусть перед нами случай, показанный на фиг. 2.3.

Фиг. 2.3. Двойное рассеяние в близкие конечные состояния.

Частица а, рассеявшись, оказалась в состоянии 1. Под состоянием мы подразумеваем данное направление и энергию или какие-нибудь другие заданные условия. Частица b рассеялась в состояние 2.Предположим, что состояния 1 и 2 почти одинаковы. (На самом же деле мы хотели бы получить амплитуду того, что две частицы рассеялись в одном и том же направлении или в одно и то же состояние, но лучше будет, если мы сперва подумаем над тем, что произойдет, если состояния будут почти одинаковыми, а затем выведем отсюда, что бывает при их полном совпадении.)

Пусть у нас была бы только частица а; тогда у нее была бы определенная амплитуда рассеяния в направлении 1, скажем <1|а>. А частица b сама по себе обладала бы амплитудой <2|b> того, что приземление произойдет в направлении 2. Если частицы не тождественны, то амплитуда того, что в одно и то же время произойдут оба рассеяния, равна попросту произведению

Вероятность же такого события тогда равна

что также равняется

Чтобы сократить запись, мы иногда будем полагать

Тогда вероятность двойного рассеяния есть

Могло бы также случиться, что частица b рассеялась в направлении 1, а частица а —в направлении 2. Амплитуда такого процесса была бы равна

а вероятность такого события равна

Представим себе теперь, что имеется пара крошечных счетчиков, которые ловят рассеянные частицы. Вероятность Р₂ того, что они засекут сразу обе частицы, равна просто

(2.3)

Положим теперь, что направления 1 и 2 очень близки. Будем считать, что а с изменением направления меняется плавно, тогда а₁ и а₂ при сближении направлений 1 и 2 должны приближаться друг к другу. При достаточном сближении амплитуды а₁ и а₂ сравняются, и можно будет положить а₁=а₂ и обозначить каждую из них просто а; точно так же мы положим и b₁=b₂=b. Тогда получим