Читать «Том 3. Квантовая механика» онлайн - страница 17

(2.1)

для ферми-частиц:

(2.2)

Для частиц со спином (скажем, электронов) возникает добавочное усложнение. Нужно указывать не только местоположение частиц, но и направление их спинов. Только в том случае, когда частицы идентичны и их спиновые состояния тоже идентичны, только тогда при обмене частицами амплитуды интерферируют. А если вас интересует рассеяние неполяризованных пучков, являющихся смесью различных спиновых состояний, то нужны еще выкладки и сверх этого.

Интересная проблема возникает при наличии двух или больше тесно связанных частиц. К примеру, в α-частице сидят четыре частицы: два нейтрона и два протона. И когда рассеиваются две α-частицы, может представиться несколько возможностей. Может случиться, что при рассеянии обнаружится конечная амплитуда того, что один из нейтронов перескочит от одной α-частицы к другой, а нейтрон из другой α-частицы перейдет к первой, так что две α-частицы после рассеяния оказываются не первоначальными частицами — произошел обмен парой нейтронов (фиг. 2.2).

Фиг. 2.2. Рассеяние двух α-частиц. а — обе частицы сохраняют свою индивидуальность; б — во время рассеяния происходит обмен нейтроном.

Амплитуда рассеяния с обменом парой нейтронов будет интерферировать с амплитудой рассеяния без такого обмена, и интерференция должна иметь знак минус, потому что состоялся обмен ферми-частицами. С другой стороны, если относительная энергия двух α-частиц так мала, что они находятся сравнительно далеко друг от друга (скажем, из-за кулоновского отталкивания) и вероятность обмена любыми внутренними частицами оказывается незначительной, в этом случае α-частицу можно считать простейшим объектом, не задумываясь о деталях ее внутреннего строения. В этих условиях в амплитуду рассеяния войдут только два члена. Либо обмена вовсе нет, либо при рассеянии происходит обмен всеми четырьмя нуклонами. Поскольку и протоны, и нейтроны в α-частице — это ферми-частицы, обмен любой парой меняет знак амплитуды рассеяния. Пока внутри α-частиц нет никаких изменений, обмен двумя α-частицами означает то же самое, что обмен четырьмя парами ферми-частиц. Каждая пара меняет знак, и в итоге амплитуды складываются со знаком плюс. Так что α-частица ведет себя как бозе-частица.

Значит, правило состоит в том, что сложные объекты в тех обстоятельствах, когда их можно считать неделимыми объектами, ведут себя как бозе- или ферми-частицы, смотря по тому, содержится ли в них четное или нечетное число ферми-частиц.

Все элементарные ферми-частицы, о которых мы упоминали (такие, как электрон, протон, нейтрон и т. д.), обладают спином j=¹/₂. Если несколько таких ферми-частиц образует сложный объект, общий их спин может быть либо целым, либо полуцелым. К примеру, у самого распространенного изотопа гелия Не⁴, в котором два протона и два нейтрона, спин равен нулю, а у Li⁷, в котором протонов три, а нейтронов четыре, спин равен ³/₂. Позже мы выучим правила сложения моментов количества движения, а пока просто заметим, что всякий сложный объект с полуцелым спином имитирует ферми-частицу, тогда как всякий сложный объект с целым спином имитирует бозе-частицу.