Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 89
Рудольф Ташнер
Пьер-Симон Лаплас перенес эти рассуждения на движение всех атомов во Вселенной. Согласно Лапласу, все в нашем мире — от взмаха крыльев насекомого и извержения Везувия до взрыва сверхновой звезды — определяется уравнениями. Не существует ничего, где в конечном счете математика не определяла бы правила игры. Даже после того, как теория относительности и квантовая теория внесли исправления в уравнения Ньютона, в принципе это высказывание осталось безусловно верным. В квантовой теории физическая система — будь то атом, молекула ДНК, кот в ящике, облако и все что угодно еще, описывается таинственной греческой буквой ψ, пси. Эта буква содержит всю информацию относительно системы. Пси не подчиняется ничему и никому, кроме математики, ибо повинуется только одному математическому уравнению, названному в честь Эрвина Шредингера.
Следовательно, математика действительно проникает во все на свете явления. И сама она, по твердому и непоколебимому убеждению математического гения Гильберта, противоречит утверждению Дюбуа-Реймона. Гильберт очень страстно сформулировал свое кредо:
Гильберт изгоняет геометрическое восприятие
Еще до 1900 г. Гильберт показал изумленному научному миру, как именно удается математике стать повелительницей реальности.
Книга по геометрии, которую Евклид написал в III в. до н. э., во времена Гильберта все еще оставалась учебником для высшей школы, и до конца XIX столетия все ученые были убеждены в том, что, говоря о «точках», «отрезках», «окружностях», «треугольниках» или «квадратах», они имеют в виду нечто раз и навсегда устоявшееся и установленное. Есть и инструмент, с помощью которого можно конструировать и строить эти предметы, а именно циркуль и линейка. Если в плоскости чертежа находятся две удаленные друг от друга точки, то надо приложить к ним линейку и провести прямую, которой будут принадлежать обе точки. Ясно также, как надо установить циркуль в одну из точек, раскрыть его так, чтобы его вторая ножка достигла второй точки, а затем провести окружность, центр которой расположен в первой точке, а сама окружность проходит через вторую точку.
Но как, имея данную окружность, построить с помощью циркуля и линейки квадрат, площадь которого была бы равна площади этого круга? Это знаменитый вопрос о «квадратуре круга», который в наше время воспринимают как метафору.
Гильберт «разрешает» квадратуру круга, при этом рассматривая проблему с двух точек зрения, и прежде всего — с точки зрения вспомогательных средств, имеющихся в нашем распоряжении. Здесь Гильберт мог опереться на работу своего бывшего учителя, профессора Кенигсбергского университета, перебравшегося позднее, в 1893 г., в Мюнхен, Фердинанда фон Линдемана, который раз и навсегда доказал: никогда не удастся с помощью циркуля и линейки разрешить проблему квадратуры круга.
