Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 78

Но счетной машине Паскаля пришлось пройти долгий путь в несколько столетий, чтобы стать наконец числовой машиной.

Лейбницевы числа и программа Лавлейс

Счетная машина, которая функционировала абсолютно так же, как машина, созданная Паскалем, была спроектирована почти тридцать лет спустя немецким ученым-универсалом Готфридом Вильгельмом Лейбницем. В отличие от «паскалин», многие из которых сохранились до наших дней, оригинальная модель, созданная Лейбницем, до нашего времени не дошла, но сохранились копии, которые доказывают, что машина была работоспособна.

Однако вклад Лейбница в создание вычислительных машин не ограничивается изобретением копии машины Паскаля. Вклад Лейбница намного более весом, он заключается в разработке новой теоретической концепции счета: в машине Паскаля механический перенос осуществляется на соседнем левом валике, когда на правом от него валике происходит переход от цифры 9 к цифре 0. Переход же от 0 к 1 в принципе ничем не отличается от перехода от 1 к 2 или от 2 к 3. И в дальнейшем переходы происходят столь же монотонно, вплоть до перехода от 8 к 9. Только после этого при переходе от 9 к 0 снова включается механизм переноса.

Собственно, как подумалось Лейбницу, нельзя ли сократить этот механизм на два процесса: первый процесс — переход от цифры ноль, который мы теперь будем для краткости обозначать 0, к цифре единица, которую мы теперь обозначим символом 1: при перемещении движется только тот валик, который показывает смещение с 0 на 1. Второй процесс — это переход от цифры 1 назад, к цифре 0, при осуществлении которого левый валик будет двигаться вместе с правым. Либо, в ходе этого перемещения, валик перемещается из положения 0 в положение 1 и больше ничего не происходит, либо он перемещается из положения 1 в положение 0 и при этом происходит дальнейшее перемещение следующего левого валика. Следуя мысли Лейбница, можно утверждать, что на каждом отдельном валике нанесены не десять цифр, а всего две — 0 и 1; другие цифры этой концепции неведомы. С тех пор изобретенные Лейбницем цифры 1 и 0 называют двоичными, а основанная на них система счисления тоже называется двоичной, или бинарной. За это упрощение, однако, приходится недешево платить: машина, работающая на основе двоичного счисления, должна иметь огромное число сопряженных друг с другом валиков, потому что с помощью пяти валиков можно обозначать только очень маленькие числа. В машине с пятью валиками числа от 0 до 8 записываются так: 00000, 00001, 00010, 00011, 00100, 00101, 00110, 00111, 01000. Эти действия можно продолжить дальше, но уже на числе 31, которое в Лейбницевой системе счисления запишется как 11111, мы будем вынуждены остановиться. При попытке отобразить следующее число мы получим снова 00000, так как валика для шестой единицы в «паскалине» нет.

Не чуждый мистического мышления, глубоко верующий Лейбниц видел в двоичной цифре 1 символ Бога, а в двоичной цифре 0 — символ пустоты, ничто. Людям, убежденным в истинности христианского вероучения, двоичная запись числа семь — 111 — указывала, что триединый Бог создал мир за семь дней…