Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 45
Рудольф Ташнер
В любом случае древние греки умели перемножать сомножители числом более двух. Если же эти сомножители представляют собой одно и то же число, то говорят о степени этого числа. Рассмотрим, например, число 7. Вот его степени, не считая самого числа 7:
Очевидно, что величины степеней числа, большего единицы, растут очень быстро. Кроме того, с первого взгляда очень трудно определить, сколько раз было умножено какое-либо число само на себя после того, как число умножений переваливает за четыре. Поэтому математики приняли изобретенный еще в XIV в. английским кардиналом, богословом и философом Томасом Брадвардином способ написания: справа над числом пишут индекс, показатель степени, каковой сообщает нам, сколько раз умножается число само на себя. То есть мы можем записать:
С числом 10 мы использовали такую форму записи уже много раз: миллион, число, представляющее собой единицу с шестью нулями, выглядит при записи в виде степени числа 10 как 106, то есть шесть перемноженных чисел 10.
Но вот степени единицы — вещи довольно скучные и однообразные, любая степень единицы равна в точности единице. Если же к единице прибавить небольшую ее долю, то картина меняется. Степени такого числа сначала увеличиваются весьма незначительно, но затем значения степеней резко взмывают ввысь.
Знание этой особенности может уберечь от финансовой катастрофы.
Об этом рассказывает печальная, но, слава богу, вымышленная история, действие которой происходит в Тоскане во времена Возрождения. Некий крестьянин по имени Симпличио хочет приобрести близ Сиены участок земли и для этой цели занимает в банке «Монте ди Пьета» сто флоринов. Каждая из этой сотни чудесных монет содержит три с половиной грамма чистейшего золота; сто флоринов — это нешуточное состояние.
— Мы с радостью одолжим тебе эти деньги, — деликатно сообщает банковский служащий, глядя, как Симпличио укладывает монеты в мешок, — но все же подумай: каждый год твой долг будет увеличиваться на десять процентов.
— Что значит «десять процентов»? — интересуется Симпличио, и служащий пускается в объяснения:
— Если ты берешь у нас сто флоринов, то сейчас ты должен нам только эти деньги. Ты можешь отдать их нам обратно. Если же нам придется ждать год, прежде чем ты вернешь нам долг, то мы захотим получить не только те сто флоринов, что дали тебе сегодня, но и десять процентов суммы. Десять процентов — это буквально означает «десять из ста», то есть десять сотых твоего долга. Это десятая часть тех денег, которые ты берешь у нас сегодня.
— Но я не хочу платить больше, чем беру, — возмущается Симпличио.
— Мне очень жаль, но в таком случае я не смогу дать тебе деньги, — сокрушенно говорит банковский служащий и протягивает руку к мешку с деньгами. — Но спроси у кого хочешь в Сиене, и ты узнаешь, что ни один заимодавец не дает деньги в долг просто так. Все хотят иметь свой процент. Большинство берет пятнадцать процентов, но есть и такие наглые ростовщики, что берут и двадцать. Ты сам подумай: если ты купишь землю и засеешь ее, то через год ты наверняка будешь богаче, чем сейчас, и сможешь легко отдать долг вместе с процентами.
