Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 43
Рудольф Ташнер
Платон поступил бы не так умно, если бы построил всех граждан в две шеренги. Тогда ему пришлось бы считать до 2520. Таким образом, чем ближе прямоугольник по форме к квадрату, тем эффектнее замещает изящное умножение тупой счет.
Если точки, символизирующие какое-либо число, можно расположить в виде квадрата, то такое число называют квадратом какого-то другого числа. Первые квадраты выглядят так:
Последовательность квадратов 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, … растет быстро. Примечательно то, что последовательность разностей последующих и предыдущих квадратов, начиная с трех, состоит из последовательности нечетных чисел.
Если умножить не два, а три числа, то получается связка связок, например, при умножении 3 × 4 × 5. 4 × 5 есть прямоугольное число, составленное из четырех написанных друг над другом строчек, каждая из которых состоит из пяти точек. Число же 3 × 4 × 5 соответствует трем таким прямоугольникам, уложенным друг на друга. Такая фигура соответствует прямоугольному параллелепипеду, состоящему из 60 точек. Древние счетоводы наверняка были поражены тем фактом, что такое сравнительно большое число, как 60, можно получить всего из трех цифр. Самое большое число, которое можно получить, перемножив три однозначных числа, — это 9 × 9 × 9 = 729. В сравнении с 9 это число просто чудовищно велико.
Вообще, когда речь идет о тройном произведении какого-то числа, то есть о результате его умножения на само себя, то говорят о кубе этого числа. Геометрический образ такого числа действительно куб. Первые числа из ряда кубов выглядят так:
Как мы видим, в последовательности кубов числа возрастают намного быстрее, чем в последовательности квадратов тех же чисел, а именно: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, …. Двухсотый куб, то есть 200 × 200 × 200, равен 8 миллионам. Это больше чем число 7 777 777, которого надеялся достичь Роман Опалка после десятилетий тяжкого труда.
На первый взгляд число 200 × 200 × 200 кажется не слишком большим: любой человек может без особого напряжения сил представить себе 200 точек, нанесенных в один ряд. Едва ли вид двухсот таких строчек, уложенных одна на другую, сильно поразит наше воображение. И что гигантского в кубе, составленном из двухсот таких квадратов? Но вспомним: Роман Опалка поставил перед собой задачу, образно говоря, потрогать каждую точку такого куба, проставив ее номер на холсте. Однако за сорок шесть лет изматывающего монотонного труда ему не удалось потрогать все точки куба. Опалка умер, остановившись посреди него.
