Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 38

Архимед задал вопрос своему ученому другу: сколько, собственно говоря, коров и быков паслось тогда на благословенных лугах Сицилии?

В 1773 г. Готхольд Эфраим Лессинг, бывший тогда библиотекарем герцога Брауншвейгского в Вольфенбюттеле, нашел в рукописном отделе библиотеки копию письма, написанного Архимедом его другу и знакомому, александрийскому ученому Эратосфену. В письме содержалась записанная 44 двустишиями математическая загадка. В этом стихотворении Архимед задал все тот же вопрос: сколько скота было у бога Гелиоса на берегах Сицилии?

В качестве исходной информации Архимед сообщил Эратосфену соотношение между численностью белых, чёрных, рыжих и пёстрых животных, тщательно разделённых на коров и быков. Задача состояла из двух частей. Первая часть в сравнении со второй была довольно простой. Архимед мог предполагать, что его коллега Эратосфен вполне дорос до первой части задания. Для решения этой части задачи надо было владеть только четырьмя основными арифметическими действиями — но владеть безупречно, ибо вычисления были достаточно сложными. В случае, если Эратосфену удалось бы решить первую часть задачи, он бы узнал, что численность стада крупного рогатого скота Гелиоса была кратна 50 389 082 головам. Насколько велика общая численность, после решения первой части задачи оставалось неясным. При тех затруднениях, какие испытывали древние греки с названиями чисел, охватить такое большое число, как 50 389 082, было почти неразрешимой задачей. Вероятно, Архимед втайне радовался, представляя себе, как вымотается Эратосфен, решая первую часть присланной ему задачи.

Однако вторая часть еще более запутанна, чем первая. Если задания Архимеда были переведены верно, во второй части требуется для подсчета целочисленного кратного 50 389 082 вычислить еще два дополнительных числа. Из них и вытекает результат — насколько велико целочисленное кратное числа, полученного в первой части задачи. Оба этих дополнительных числа, по Архимеду, находятся в сложном соотношении друг с другом, и в этом соотношении большую роль играет невероятно гигантское число 410 286 423 278 424. Искусство Архимеда в задании условий задачи состояло в том, что он вышеназванное число порядка 410 триллионов не упомянул ни единым слогом, а лишь облек его в словесное поэтическое описание.

Вызывает восхищение уже одно то обстоятельство, что Архимед использовал неуклюжую греческую систему счисления и сумел при этом вычислить такое число, как 410 286 423 278 424. Но еще более удивительно то, что он — и это совершенно очевидно — знал, что вторая часть задачи, в принципе, имеет решение. В принципе — ибо никто не смог бы вычислить конечный результат, не прибегая к нашим современным вспомогательным техническим средствам. Слишком велики полученные результаты, слишком трудоемки соответствующие ручные вычисления. И сам Архимед не стал тратить силы на них. Для него было достаточно знания о том, что решение существует. Еще лучше Архимед осознавал непреложный факт: решая вторую часть задачи, Эратосфен неминуемо должен будет признать свое ужасное поражение. Но он, Архимед, был единственным, кто наверняка знал, что решение существует. Никто не сможет превзойти его в знании математики, даже следующий за ним по пятам Эратосфен.