Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 25

Можно поиграть в такую же — воображаемую — игру со временем. Существует не только планковская длина, но и планковское время, наименьшая имеющая физический смысл единица измерения времени, равная приблизительно 5 × 10–44 секунды. Насколько мы знаем, Вселенная возникла 13,8 миллиарда лет назад, что в секундах соответствует величине около 5 × 1017 секунд. Таким образом, вся история Вселенной умещается во временной промежуток, равный 1017 + 44, или 1061, планковским мгновениям, или, в словесной форме, десяти дециллионам таких мгновений. Удивительно, но это число составляет лишь одну сотую часть песчаного числа Архимеда.

Как только человек начинает считать большими числами, он немедленно теряет скромность…

Надо учиться оценивать, а не считать

Но вернемся, однако, в обыденный мир. Конечно, с нашей повседневной жизнью астрономические величины не имеют ничего общего, но размышления о том, как Архимед и современные ему эпигоны работали с приблизительными оценками, представляют интерес и помимо забавных историй о дециллионах и унтригинтиллионах. Умные головы всегда выделялись тем, что хорошо умели прикидывать порядок величин. Волшебником таких оценок был родившийся в Риме и умерший в 1954 г. в Чикаго физик-теоретик Энрико Ферми. На его примере можно научиться тому, что искусство применения математики заключается не в том, чтобы производить безошибочные расчеты, а скорее в том, чтобы минимизировать неизбежные ошибки, держать их, так сказать, в узде.

«Сколько в Чикаго настройщиков пианино?» — спросил однажды Ферми обескураженного таким вопросом студента. Естественно, студент не имел об этом ни малейшего понятия. Однако Ферми знал, как можно приблизительно оценить их число: в Чикаго проживают четыре миллиона человек. В одном домохозяйстве проживают в среднем четыре человека, а в каждом пятом домохозяйстве есть пианино. То есть в городе насчитывается двести тысяч этих музыкальных инструментов. Если каждое пианино надо настраивать один раз в четыре года, то ежегодно надо настраивать пятьдесят тысяч инструментов. Если настройщик за один день может настроить четыре пианино, то за 250 рабочих дней он настроит 1000 пианино в течение одного года. Значит, в Чикаго приблизительно 50 настройщиков пианино.