Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 119

(A. Mehlmann. Mathematische Seitensprünge: Ein unbeschwerter Ausflug in das Wunderland zwischen Mathematik und Literatur. Viehweg, 2007.)

В первой части ставится задача. Надо найти число рогатых тварей, именуемых в миру быками, которые пасутся на зеленых лугах Сицилии. Дальше говорится о том, что есть белые быки (их число мы обозначим w) и белые коровы (их число мы обозначим W), черные быки (их число мы обозначим s) и черные коровы (их число мы обозначим S), рыжие быки (их число мы обозначим b) и рыжие коровы (их число мы обозначим B), а также пестрые быки (их число мы обозначим g) и пестрые коровы (их число мы обозначим G). В третьей части фигурируют только быки. Здесь Архимед представляет следующие уравнения:

w = b + (½ + ⅓) s

s = b + (¼ + ⅕) g

g = b + (⅙ + 1/7) w

В четвертой части словесно формулируются еще четыре уравнения, с помощью которых можно вычислить число коров:

W = (⅓ + ¼) (s + S)

S = (¼ + ⅕) (g + G)

G = (⅕ + ⅙) (b + B)

B = (⅙ + 1/7) (w + W)

(В переводе Александра Мельмана сумма одной пятой и одной шестой описана как «одиннадцать тридцатых».)

В пятой части Архимед сообщает, что эти семь уравнений с восемью неизвестными, так называемые «диофантовы уравнения», имеющие целочисленные решения, являются лишь первой частью задания. В стихотворении Мельмана говорится, что тот, кто решит эти уравнения, может считать себя сдавшим ЕГЭ, но на принадлежность к математической элите такой человек претендовать не может.

В заключительной части Архимед говорит, что сумма s и w является квадратом: черных и белых быков можно выстроить в строй с равным количеством шеренг и колонн. Далее Архимед строит остальных быков, число которых равно b + g, в шеренги так, чтобы в каждой следующей шеренге было на одного быка меньше, чем в предыдущей, и таким образом в, так сказать, верхней строке окажется всего один бык. Выражаясь математически: b + g является числом треугольника. Поскольку числа треугольника представляют в виде ½ × (n² + n), а квадратные числа в форме m², постольку можно понять, что вторая часть задачи Архимеда представляет собой «диофантово уравнение» второй степени.