Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 115

2

Мы до сих пор точно не знаем, как римские мастера счета выполняли подобные вычисления. Ученые сходятся, однако, в том, что римляне применяли прием, известный уже египетским ученым. Мы покажем, как действовал этот прием, на примере умножения обоих чисел: LVII и LXXV. Для начала напишем эти числа рядом:

После этого под первым числом выписывают его половину, под половиной — ее половину, потом еще половину, и так до тех пор, пока не доходят до единицы, то есть до числа I. Если же делить пополам приходится нечетное число, то берут половину четного числа, на единицу меньшую делимого.

Подробно покажем этот процесс на примере LVII: сначала напишем это число более детально XXXXX V II, потом еще подробнее XXXX VVV II и, наконец, представим его в следующем виде: XXXX VV IIIIIII. Теперь мы легко можем разделить число пополам: XX V III. Собственно, делить надо было семь единиц, но мы разделили надвое лишь шесть единиц, а седьмую просто отбросили. Поэтому таблица будет выглядеть так:

Для того чтобы вычислить половину XXVIII, запишем это число как XX IIIIIIII. Деля надвое обе части, получаем X IIII. Теперь наша таблица приобретает следующий вид:

Поскольку XIIII можно представить в виде VV IIII, постольку половину этого числа можно записать в виде V II. Остальные половинки рассчитываются очень быстро. Вместо IIIIIII пополам делят на единицу меньшее четное число IIIIII, и получают III, а вместо III делят пополам на единицу меньшее четное число II. Теперь вся таблица выглядит так:

Теперь запишем под правым числом LXXV его удвоенное значение, затем удвоенное значение удвоенного значения и так далее. Итак, удвоим первое число LXXV. Получится следующая запись: LL XXXX VV, или C XXXX X, или, упрощая, CL. Удвоив CL, мы получим CC LL, или, упрощая запись, CCC. Теперь, после внесения данных первых двух удвоений в таблицу, она приобретает следующий вид:

Теперь для того, чтобы выполнить столько же удвоений, сколько было делений пополам, надо выполнить еще три удвоения: из CCC получается CCCCCC, что можно упрощенно записать так: DC. Из DC при удвоении получается DD CC, что можно упрощенно записать так: MCC, а из MCC при удвоении получается MMCCCC:

Теперь можно считать, что главная часть умножения выполнена. Осталось сделать два шага для получения окончательного результата. Согласно таинственным воззрениям древнеегипетских ученых, нечетные числа считались «добрыми», а четные — «злыми». Если в левом столбце обнаруживается четное, то есть «злое» число, то всю строчку вычеркивают, чтобы в левом столбце остались только «добрые» нечетные числа: