Читать «Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением» онлайн - страница 112

В следующем смысле, это в высшей степени своеобразный и единственный в своем роде выбор: представьте себе, что нам удалось установить радиоконтакт с внеземными разумными существами, живущими в глубинах космоса на далеких планетных системах. Очевидно, что общение между «нами» и «ими» может осуществляться лишь по математическим законам, ибо они, и только они, одинаковы во всей Вселенной. По поводу этого допущения существует пари. Если инопланетяне добились в познании математики таких же успехов, как мы, то несомненно, что их взгляд на бесконечное соответствует интуитивным представлениям Пуанкаре, а не логическим абстракциям Гильберта.

При верном взгляде на бесконечное мы приходим к следующему: тот, кто мыслит математику в духе Пуанкаре, тот, кто отдает интуиции, прозрению, незамутненному взгляду на сущность вещей предпочтение перед логикой, должен исходить из того, что нигде в мире не существует бесконечного. Ни в гостиницах, ни в автобусах, ни на остановках, ни в гардеробе.

Нет бесконечного и на просторах космоса, ибо нас окружает конечный горизонт событий, и в то, что находится за ним, невозможно проникнуть с помощью любых сигналов. То, что находится по ту сторону горизонта событий, скрыто от нас навсегда, и бессмысленно резонерствовать по поводу существования какого-то мира за пределами этого горизонта. Нет бесконечного и в мельчайших величинах, ибо квантовая физика не признает идею о членении линии на бесконечное число точек. Собственно, и компьютер не знает ничего бесконечного, и даже интернет. Любая компьютерная процедура предусматривает конечное число шагов, после чего программа обрывается. Даже в том случае, если программа замыкается в петлю, когда-нибудь отключится ток, и программа все равно перестанет работать. Прибор обладает лишь ограниченным набором полей чисел. Экран ограничен конечным числом пикселей, то есть имеет конечное разрешение. Только в мышлении, только в воображении существует бесконечное. Причем существует не как нечто наличное, а как идея бесконечной, никогда не кончающейся возможности.

Иногда в сновидениях люди пытаются достать какой-либо маленький предмет, но рука всегда оказывается для этого слишком короткой. Мы напрягаемся, наклоняемся все ниже, но нам все равно не удается схватить вожделенный предмет; все глубже становится стремление, все более отчаянными усилия, все ближе и ближе предмет… И так продолжается до пробуждения. Специалисты утверждают, что длительность сновидений не превышает двух секунд, но для спящего человека они кажутся нескончаемыми.