Читать «ИНЖЕНЕРНАЯ ОНТОЛОГИЯ. ИНЖЕНЕРИЯ КАК СТРАНСТВИЕ» онлайн - страница 254

Теорема о кризисе управления вблизи точки фазового перехода.

Рассмотрим систему S и ее управляющий блок А. Пусть сложность системы S линейно возрастает со временем: D(S) = D0(S) + at. Рост сложности означает увеличение количества противоречий Pi и/или напряженности противоречий H(Pi). Суммарная напряженность растет: H(S) = H0(S) + ∑jN(Pi) = H0(S) + bt, где b — коэффициент пропорциональности b=γa. По первому закону диалектики движение системы есть функция напряженности: dS/dt = f(H(S)) = f(H0(S) +bt). В линейном приближении: dS/dt = F(S) + b = f0(H0(S)) + bd(H0(S)0)/dt

F(S) + βdD(S)/dt. Здесь f0(H0(S))=F(S) — функция, описывающая «естественное», «ламинарное», «количественное» развитие системы вдали от точки фазового перехода.

Имеем: дополнительный вклад в динамику систему пропорционален скорости роста сложности: δ dS/ dt = βdD(S)/dt. Характерные скорости процессов растут, следовательно, пропорционально росту сложности, также как и характерные рабочие частоты процессов, подлежащих управлению блоком А. Характерные времена принятия управленческих решений соответственно падают пропорционально росту сложности:

δT =η/[dD(S)/dt].

С другой стороны, количество узлов управления в блоке А также пропорционально сложности: N = g(D(S)) = g(D0(S) + at), или в линейном приближении: N = N0 + τ dD(S)/dt.

Характерное время принятия решения пропорционально факториалу числа управленческих узлов: ∆T = (τ dD(S)/dt)!.

Система теряет управление, когда ∆T = δT, то есть (τ dD(S)/dt)! = η/η/[dD(S)/dt].

При больших сложностях системы S и управленческого блока А применим формулу Стирлинга:

√(2πτ dD(S)/dt) (τ dD(S)/dt) (τ dD(S)/dt+1)exp(-τ dD(S)/dt)= η Физически эта формула означает, что управляемость системы снижается значительно быстрее, чем растет ее сложность; сочетание увеличения характерного времени принятия решения из-за роста сложности и сокращения характерных времен управляемых процессов приводит к распаду управления, неконтролируемому росту возмущений и фазовому переходу в системе.