Читать «Математика и криптография : тайны шифров и логическое мышление» онлайн - страница 10

Такие правила называются арифметикой остатков или вычетов . Криптографы постоянно работают с этими не совсем обычными для нас арифметическими правилами. Но для криптографии они очень даже обычны.

Мы узнали об этой новой арифметике для того, чтобы использовать её правило сложения для шифрования, а правило вычитания — для расшифровки. Ведь у каждой буквы есть числовой код от 0 до 31. При таком шифровании буквы открытого текста складываются со специально выбранными буквами (эти выбранные буквы называются «ключом » или «паролем »). Расшифровывают сообщение, вычитая из букв зашифрованного текста буквы ключа.

Если в качестве ключа взять какую-нибудь одну букву, то получится шифр одноалфавитной замены, который мы как раз изучали на прошлой неделе.

Давай попробуем зашифровать слово «БЕСПОРЯДОК» при помощи ключа «С». Начнём с первой буквы, «Б». Её код — 2, а код буквы «С» — 18. Если сложить буквы Б и С, то есть 2 и 18, то получится 20, а это буква «У». Далее, буква «Е», её код — 6. Опять складываем: 6 + 18 = 24, и это буква Ч. Продолжая так дальше, мы получаем слово «УЧГБАВРХАЭ». Расшифровывать это слово нужно при помощи вычитания. Берём букву «У» и её код 20, вычитаем из него код буквы «С»: 20–18 = 2, и получается буква «Б». Ну и так далее…

Итак, теперь мы знаем, какие математические правила используются для шифрования при помощи одноалфавитной замены. Тогда что же такое многоалфавитная замена? При одноалфавитной замене каждая буква открытого текста складывается с одной и той же буквой ключа. А при многоалфавитной замене символы ключа циклически изменяются. Это значит, что первая буква открытого текста шифруется первой буквой ключа, вторая буква — второй буквой, третья — третьей и так далее до, например, шестой буквы, которая снова шифруется первой буквой ключа, и цикл повторяется.

Как же выбираются эти буквы для шифрования? Как я уже сказал, для этого используется ключевое слово, ключ или пароль. Его длина определяет длину цикла многоалфавитной замены , то есть количество используемых алфавитов. А буквы ключа применяются для шифрования при помощи описанных выше правил арифметики вычетов. Давай рассмотрим пример. Пусть в качестве ключа используется слово «КЛЮЧ», тогда первая буква открытого текста шифруется через букву «К», вторая — через букву «Л» и так далее, а пятая буква открытого текста опять шифруется при помощи буквы «К».

Например:

Вот и получился зашифрованный текст:

«ЪЭЖНЩРЖЧТМАКЫМЮВКЫМЛП».

Уверен, что его не сможет разгадать никто из твоих друзей. Никто даже и браться за такое не будет.

Есть и более легкий метод шифрования этим способом. Для него требуется одна таблица. Она на следующем развороте.

Пользоваться ею легко. Для шифрования надо найти букву открытого текста в первой строке и букву ключа в первом столбце. Буква шифрограммы находится на пересечении выбранного столбца и строки. Для расшифровки надо найти букву ключа в первом столбце и букву шифрограммы в выбранной строке. Буква открытого текста будет в первой строке полученного столбца. Всё довольно просто.