Читать «Стратегические игры» онлайн - страница 640

86

Как всегда в случае дилеммы заключенных, если бы компании могли вступить в сговор и установить высокие цены, обе получили бы более высокий выигрыш 2. Однако такой исход игры не является равновесным, поскольку у каждой компании остается соблазн обмануть другую, чтобы обеспечить гораздо более высокий выигрыш 6.

87

Некоторые считают, что природа — это недоброжелательный игрок, который играет с нами в игру с нулевой суммой, а значит, его выигрыши повышаются, когда наши падают. Например, если мы забыли взять зонтик, с большей вероятностью пойдет дождь. Мы понимаем такую позицию, но ее не подтверждают реальные статистические данные.

88

Питчер — игрок защищающейся команды, подающий мяч; бэттер — игрок команды нападения, отбивающий мяч питчера битой. Прим. ред.

89

Когда случайное событие имеет только два возможных исхода, часто говорят о шансах в пользу или против одного из них. Если обозначить два возможных исхода символами A и Б, вероятность исхода A составляет p, а вероятность исхода Б равна (1 − p), тогда соотношение p / (1 − p) представляет собой шансы в пользу A, а обратное соотношение (1 − p) / p дает шансы против A. Следовательно, если Эверт выберет стратегию ПД с вероятностью 0,25 (25 %), шансы против того, что она выберет ПД, составляют 3 к 1, а шансы в пользу этого выбора равны 1 к 3. Эта терминология часто используется в контексте игр, в которых заключаются пари, так что те из вас, кто потратил на такие игры свою молодость, должны быть лучше знакомы с этими терминами. Тем не менее такое употребление терминов не всегда распространимо на ситуации, в которых возможны три или более исхода, поэтому мы избегаем их использования в данной книге.

90

Теория игр исходит из того, что игроки должны рассчитывать и пытаться максимизировать свой ожидаемый выигрыш в случае вероятностных комбинаций стратегий или исходов игры. Мы более подробно рассмотрим этот вопрос в , а пока будем использовать данную концепцию, но с одной важной оговоркой. Слово «ожидаемый» в словосочетании «ожидаемый выигрыш» — это специальный термин из теории вероятностей и статистики, которым просто обозначается взвешенное по вероятности среднее значение. Слово «ожидаемый» не означает, что игрок должен рассчитывать на что-то как на то, что ему причитается по праву.

91

Не всякая смешанная стратегия гарантирует более высокий результат, чем чистые стратегии. Например, если Эверт смешает стратегии ПЛ и ПД в соотношении 50 на 50, Навратилова сможет сократить ожидаемый выигрыш Эверт до 50, то есть в точности до уровня, обеспечиваемого чистой стратегией ПЛ. А комбинация, в которой стратегии ПЛ отведено менее 30 %, будет для Эверт хуже чистой стратегии ПЛ. Мы предлагаем вам проверить правильность этих утверждений как пример полезного упражнения по отработке навыков вычисления ожидаемых выигрышей и сравнения стратегий.

92

Если в той или иной численной задаче, которую вы пытаетесь решить, линии ожидаемых выигрышей в случае чистых стратегий не пересекаются, это говорит о том, что одна чистая стратегия является наилучшей для всех смешанных стратегий соперника, то есть она всегда будет наилучшим ответом.