Читать «Стратегические игры» онлайн - страница 599

И наконец, обратите внимание, что в данном случае соглашение снова может быть достигнуто немедленно, так как самое первое предложение принимается. Как всегда, полный анализ методом обратных рассуждений носит дисциплинирующий характер, поскольку игрок, делающий предложение первым, осознает достоверность того, что другой игрок отклонит менее приемлемый вариант.

В заключение раздела предлагаем альтернативный способ получения той же (точной) формулы равновесных предложений, которую мы вывели ранее. Допустим, игра состоит из 100 раундов; игрок А делает первое предложение, а игрок Б — последнее. Начнем процесс обратных рассуждений с раунда 100: игрок Б оставит себе весь доллар. Следовательно, в раунде 99 игрок А должен предложить игроку Б эквивалент 1 доллара в раунде 100, а именно b; игроку А останется (1 — b). Далее будем выполнять такой же анализ в обратном порядке.

В раунде 98 игрок Б предлагает игроку А a(1 — b) и оставляет себе

1 — a(1 — b) = 1 — a + ab.

В раунде 97 игрок А предлагает игроку Б b(1 — a + ab) и оставляет себе

1 — b(1 — a + ab) = 1 — b + ab — ab².

В раунде 96 игрок Б предлагает игроку А a(1 — b + ab — ab²) и оставляет себе

1 — a + ab — a²b + a²b².

В раунде 95 игрок А предлагает игроку Б b(1 — a + ab — a²b + a²b²) и оставляет себе

1 — b + ab — ab² + a²b² + a²b³.

Продолжив анализ по такой схеме, мы увидим, что в раунде 1 игрок А оставит себе долю

1 — b + ab — ab² + a²b² — a²b³ + … + a⁴⁹b⁴⁹ — a⁴⁹b⁵⁰ = (1 — b)[1 + ab + (ab)² + … + (ab)⁴⁹].

Последствия увеличения количества раундов очевидны. Мы просто будем получать все больше членов этого ряда, возрастающих в геометрической прогрессии в ab раз на каждых два предложения. Для того чтобы определить выигрыш игрока А в случае, когда он делает первое предложение в бесконечно большой последовательности взаимных предложений, необходимо найти предел бесконечной геометрической прогрессии. В показано, как находить сумму таких рядов. Воспользовавшись представленной там формулой, имеем

Это и есть то же решение для x, что и полученное выше. Путем аналогичных рассуждений вы сможете определить выигрыш игрока Б, когда он делает первое предложение, что позволит вам улучшить понимание материала и навыки вычислений.

6. Манипулирование информацией в процессе переговоров

Мы видели, что результат переговоров в значительной мере зависит от различных характеристик сторон, самые важные из которых — показатели BATNA и уровни нетерпения переговорщиков. До сих пор мы исходили из предположения, что игроки знают характеристики друг друга так же хорошо, как свои собственные. На самом деле мы полагали, что каждый игрок знает то, что известно другому, и т. д.; иначе говоря, что характеристики игроков — это их общее знание. В действительности мы часто ведем переговоры, не зная BATNA или уровня нетерпения другой стороны, а иногда мы не знаем точного значения даже собственного BATNA.