Читать «О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование» онлайн - страница 143

191

«Если нечто значимо в отношении всех, то значимо и по отношению к некоторым и отдельным»; этот принцип в традиционной логике называется также dictum de omni. (Добавление Я. Воленьского). – 145.

192

Здесь Лукасевич ссылается на Дополнение: «Принцип противоречия и символическая логика» (§ 9) к этой книге. – 145.

193

Не следует дискутировать с кем-то, кто отрицает принципы. – 152.

194

Глава V.

195

См. Главу II.

196

«Далее, если в случае истинности утверждения ложно отрицание, а в случае истинности отрицания ложно утверждение, то не может быть правильным, если вместе утверждается и отрицается одно и то же». – 157.

197

«Но может быть, скажут, что мы этим утверждаем то, что с самого начала подлежало доказательству (to keimenon)». – 157.

198

Sigwart, Logik, Т. 1, цит. изд., с. 182 и далее.

199

Насколько мне известно, эту мысль впервые высказал Мейнонг, обсуждая некоторые обвинения Б. Рассела. В своей работе Über die Stellung der Gegenstandstheorie in System der Wissenschaften, Leipzig 1907, с. 16 он пишет: «Б. Рассел правильно акцентирует, что благодаря признанию таких [т. е. невозможных] предметов принцип противоречия утратил бы свою неограниченную значимость. Разумеется, я никоим образом не могу избежать этого следствия. […] Ведь принцип противоречия был соотносим ни с чем другим, как собственно с тем, что является действительным и возможным».

200

Имееся в виду статья Б. Расселла «Об обозначении», опубликованная в журнале Mind в 1905 г. Имеется перевод на русский язык в книге: Рассел Б. Избранные труды. Сибирское университетское изд-во, 2009. Статья А. Мейнонга переиздано в Alexius Meinong Gesamtausgabe, hrsg. von R. Haller und R. Kindinger gemeinsam mit R.M. Chisholm, 7 vols., Graz: Akademische Druck– u. Verlagsanstalt, 1968-1978: Bd. V, 197-365 (§ 3). – 160 (сноска).

201

Это деление Мейнонг представил в своих университетских лекциях, которые читал в Граце в зимнем семестре 1908/1909.

202

Сейчас я еще придерживаюсь взгляда Мейнонга. Однако возникает вопрос, не следует ли суждения этого вида, вроде «колонна из бронзы», «колонна не из бронзы», «треугольник есть равносторонний», «треугольник не есть равносторонний» и т. п. считать ложными? Этот вопрос находится в связи с принципом исключенного третьего, который, как известно, есть pendant [дополнение] по отношению к принципу противоречия. Если бы упомянутые сужде ния следовало бы считать ложными, то признаком несовершенных предметов было бы их не по дпадание под принцип исключенного третьего.

203

R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig 1888, предисловие.

204

Это свойство бесконечных множеств обсуждал уже Галилей в «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки» (1638). – 168.

205

Здесь приводится формулировка знаменитой континуум-гипотезы (1877) о том, что мощность континуума является наименьшей, превосходящей мощность счетного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В публикации 1940 г. К. Гёдель доказал в предположении непротиворечивости теории множеств (система аксиом Цермело-Френкеля вместе с аксиомой выбора – ZFC), что исходя из ZFC континуум-гипотезу нельзя опровергнуть. В 1963 г. П. Коэн показал, что исходя из этих же предположений, континуум-гипотезу нельзя доказать. Таким образом, континуум-гипотеза не зависит от аксиом ZFС. (Об этом также и примечание Я. Воленьского). – 169.