Читать «Математический аппарат инженера» онлайн - страница 61
Виталий Петрович Сигорский
Пусть Xi - алфавит входной переменной хi, а Yi – алфавит выходной переменной yi. Конечный автомат с n входами и m выходами характеризуется входным алфавитом Х = Х1 × Х2 × ... Хn и выходным алфавитом Y = Y1 × Y2 × ... Ym, причем символами входного алфавита служат слова x = (x1, x2, …, xn) длины n, а символами выходного алфавита - слова y = (y1, y2, …, ym) длины m, где xi ∈ Xi и yi ∈ Yi. Особого внимания заслуживают конечные автоматы с двузначным структурным алфавитом, зависимости между входными и выходными переменными которых выражаются булевыми санкциями. Их значение обусловлено тем, что любая информация может быть представлена в двоичных кодах (двоично-десятичные коды чисел, телетайпный код в технике
- 564 -
связи и т.п.). В то же время при технической реализации автоматов используются преимущественно двоичные элементы и двузначная логика.
В реальных условиях сигналы представляются непрерывными функциями времени, поэтому для надежного различения сигналов требуется, чтобы новые значения на входах появлялись после окончания переходных процессов, связанных с предыдущими значениями. При рассмотрении логической структуры автоматов обычно отвлекаются от существа этих процессов и считают, что переменные изменяются не непрерывно, а мгновенно в некоторые моменты времени, называемые тактами. Интервалы между тактами могут быть различными, но без потери общности их можно считать равными Δt . Предполагается, что тактовые моменты tν + 1 =tν + Δt определяются синхронизирующими сигналами. Таким образом, вводится понятие дискретного автоматного времени tn(n = 1, 2, ...), причем переменные зависят не от физического времени, а от номера такта ν, т. е. вместо непрерывных функций x(t) рассматриваются дискретные значения х(ν).
2. Состояния. Кроме входных и выходных переменных, можно выделить некоторую совокупность промежуточных переменных, которые связаны с внутренней структурой автомата. В комбинационных схемах промежуточные переменные непосредственно не участвуют в соотношениях вход - выход. Напротив, выходные функции последовательностных схем в качестве своих аргументов, кроме входных переменных, обязательно содержат некоторую совокупность промежуточных переменных s1, s2, …, sk, характеризующих состояние схемы. Набор всех возможных состоянии, которые присущи данной схеме, называется множеством состояний. Если S1, S2, …, Sk - конечные алфавиты переменных состояния s1, s2, …, sk, то множество состояний S = S1 × S2 × … × Sk также является конечным множеством.
Строгое определение понятия состояния связывается с той ролью, которое оно играет при описании конечных автоматов. Во-первых, значения совокупности выходных переменных на ν-м такте у(ν) = (y1(ν), y2(ν), …, ym(ν)), однозначно определяется значениями входных переменных x(ν) = (x1(ν), x2(ν), …, xn(ν)) и состоянием s(ν) = (s1(ν), s2(ν), …, sk(ν)), на том же такте, т.е. у(ν) = λ (x(ν), s(ν)). Во-вторых, состояние s(ν + 1) в следующем (ν + 1)-м такте однозначно определяется входными переменными х(ν) и состоянием s(ν) в предыдущем такте, т.е. s(ν + 1) = δ (x(ν), s(ν)).