Читать «Статистика и котики» онлайн - страница 14

Разрешить эту проблему, как и в предыдущем случае, может дисперсионный анализ, а точнее, его особая разновидность — дисперсионный анализ с повторными измерениями. Нулевая гипотеза такого анализа состоит в том, что состояние котиков от пробы к пробе не меняется.

В самом простом варианте мы действуем практически так же, как и при обычном дисперсионном анализе: делим дисперсию на части. В тот раз таких частей было две: первая была обусловлена влиянием лечения (межгрупповая дисперсия), а вторая — остальными факторами (внутригрупповая дисперсия).

Однако важным отличием является то, что мы проводим все измерения на одних и тех же котиках. Иными словами, каждый котик измеряется по несколько раз и, соответственно, вносит свой вклад в общую дисперсию. Таким образом, наша дисперсия делится уже на три части: межгрупповую, внутригрупповую и межиндивидуальную.

Критерий Фишера сравнивает между собой только первые два вклада. Соответственно, чем он больше, тем больше причин отклонить нулевую гипотезу. И опять же — если вы отклонили ее, то попарное сравнение нужно будет проводить с помощью специальных post hoc критериев.

У дисперсионного анализа с повторными измерениями есть свой непараметрический брат-близнец — критерий Фридмана, который применяется, если есть выбросы и/или распределение отличается от нормального.

Идея его достаточно проста. Возьмем одного из котиков, у которого взяли три пробы анализов. Каждой из этих проб мы присваиваем ранг, где один — это самый плохой анализ, а три — самый хороший. То же самое мы делаем и с остальными котиками, получая в итоге вот такую таблицу.

Очевидно, что если первая проба у всех котиков самая плохая, а последняя — самая хорошая, то по итогу суммы рангов будут сильно различаться и нулевая гипотеза будет опровергнута. Обратная ситуация — когда суммы рангов во всех пробах одинаковы. Это будет означать, что лечение никак не повлияло на котиков.

Сам же критерий Фридмана, собственно, и позволяет оценить, насколько различаются эти суммы рангов.

НЕМАЛОВАЖНО ЗНАТЬ!

Сложные эксперименты

Некоторое время назад мы рассмотрели, как правильно обрабатывать простые эксперименты с двумя группами и двумя замерами (до и после воздействия). Однако если групп и замеров больше, то наша задача существенно усложняется.

К примеру, мы разделили наших котиков на три группы: первой мы даем лекарство (экспериментальная), второй не даем лекарство (контрольная), а третьей даем пустышку, но говорим им, что дали лекарство (плацебо-группа). При этом каждая группа замеряется три раза: в начале, середине и конце лечения.

Для обработки такого исследования нам необходим двухфакторный дисперсионный анализ с повторными измерениями. Подобно обычному двухфакторному ДА такой анализ легче всего интерпретируется с помощью графиков.