Читать «Играют ли коты в кости? Эйнштейн и Шрёдингер в поисках единой теории мироздания» онлайн - страница 15

Математики предполагают; что пятый постулат был добавлен последним; так как Евклид пытался вывести его с помощью других аксиом и постулатов; но не смог. И действительно, первые 28 теорем в «Началах» доказываются с использованием лишь четырех первых постулатов, и только в доказательстве последующих теорем Евклид начинает использовать пятый постулат. Как будто опытный клавишник-виртуоз; отыграв 28 песен на концерте; понял; что для идеального звучания 29-й песни не хватает гитары. Иногда имеющихся инструментов недостаточно для того_; чтобы завершить произведение; и необходимо импровизировать и привносить что-то новое.

Пятый постулат Евклида стал известен как «аксиома параллельных прямых» во многом благодаря работам шотландского математика Джона Плейфэра. Он предложил иную формулировку пятого постулата; которая хоть и не является полностью логически эквивалентной исходной; играет ту же роль в доказательствах теорем. По версии Плейфэра; на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.

На протяжении многих веков ученые пытались вывести пятый постулат (в формулировке и Евклида, и Плейфэра) из первых четырех.

Странные параллели

Даже известный персидский поэт и философ Омар Хайям не избежал попыток превратить этот постулат в доказанную теорему. В конечном итоге математическое сообщество пришло к выводу, что пятый постулат полностью независим, и отказалось от попыток его доказать.

Когда Эйнштейн изучал учебник геометрии, он и не подозревал о противоречиях и научных спорах вокруг пятого постулата. Более того, он разделял многовековое убеждение, что евклидова геометрия является сакрально-неприкосновенной. Ее аксиомы и теоремы казались такими же незыблемыми, вечными и изящными, как баварские Альпы.

Однако далеко к северу от Мюнхена, в маленьком университетском городке Гёттингене математики решились на смелый эксперимент по изменению геометрии. Каменное святилище мыслительной деятельности стало территорией радикального реформирования математики. Результат этого эксперимента был назван неевклидовой геометрией. Новый подход к геометрии имел еще меньше общего с традиционным, чем психоделические постеры Питера Макса с полотнами Рембрандта. Пока Эйнштейн изучал старые правила для точек, прямых и фигур на плоскости, гениальные математики, в числе которых был Феликс Клейн, приехавший в Гёттинген из Лейпцига, разрабатывали намного более гибкий подход, описывающий геометрические соотношения на искривленных и перекрученных поверхностях. Самое шокирующее его творение, бутылка Клейна, — это нечто напоминающее вазу, в которой внутренняя и внешняя двумерные поверхности соединены изгибом в более высоком измерении. Таких ужасающих фигур-монстров еще не было в учебниках, где нерушимые законы евклидовой геометрии исключали подобные кошмары. Но Клейн показал, что и евклидова и неевклидова геометрии математически равноправны. К1890-м годам его революционное видение открыло когда-то элитный клуб геометрических фигур не только для треугольников и квадратов, но и для настоящих «монстров».