Читать «Истину можно вычислить. Хронология глазами математики.» онлайн - страница 22

Ясно, что каждый такой вектор (династия) q можно рассматривать как летописную династию, получившуюся из реальной династии p в результате «ее размножения» под воздействием ошибок (1) и (2) летописцев. Другими словами, мы берем каждую реальную династию p = (р₁, р₂, …, p_k) из списка D и применяем к ней «возмущения» (1) и (2). То есть либо мы меняем местами два соседних числа p_i и p_i+1, либо заменяем какое-то число p_i суммой p_i + p_i+1 или суммой p_i-1 + p_i. Для каждого номера i мы применяем указанные операции только по одному разу, то есть не рассматриваем «длинные итерации» операций на одном и том же месте i. В результате из одной династии p получается некоторое число виртуальных династий q = vir(р). Количество таких виртуальных династий легко подсчитать.

Таким образом, каждая «точка» из множества D «размножается» и порождает некоторое множество «виртуальных точек», ее окружающих, так сказать, порождает «окрестное облако», «шаровое скопление», рис. 16. Некоторые из получившихся виртуальных династий могут встретиться нам в какой-то конкретной летописи (в этом случае они будут летописными династиями), некоторые остаются всего лишь «теоретически возможными», то есть «виртуальными».

Рис. 16. Каждая династия p порождает некоторое множество vir(p) виртуальных династий. Геометрически они изображаются в виде «облака», «шарового скопления», окружающего точку p в пространстве.

Объединяя все виртуальные династии, получающиеся из всех реальных династий p, составляющих наш список династий D, мы получаем некоторое множество vir(D), то есть «окутывающее облако» исходного множества династий D.

Таким образом, для каждой реальной династии M множество изображающих ее летописных династий можно представлять себе как «шаровое скопление» vir(M). Пусть теперь даны две реальные династии M и N. Если сформулированный нами принцип малых искажений верен, то шаровые скопления vir(M) и vir(N), отвечающие двум заведомо независимым, разным реальным династиям M и N, не пересекаются в пространстве R^k. То есть они должны быть расположены достаточно далеко друг от друга рис. 17.

Рис. 17. «Шаровые скопления» vir(M) и vir(N), отвечающие двум заведомо независимым, разным реальным династиям M и N, расположены далеко друг от друга.

Пусть теперь а и b — две какие-то династии из множества vir(D), например, две летописные династии, рис. 18. Мы хотим ввести некоторую количественную меру близости между двумя династиями, то есть «измерить расстояние между ними», оценить, насколько они далеки друг от друга. Простейший способ был бы таким. Рассматривая обе династии как векторы в пространстве R^k, можно было бы просто взять евклидово расстояние между ними, то есть подсчитать число r(а, b), квадрат которого имеет вид

(а₁ — b₁)² + … + (a_k — b_k)².

Рис. 18. Наглядное изображение длительностей правлений в двух династиях а и b в виде графиков.

Однако численные эксперименты с конкретными летописными династиями показывают, что это расстояние не позволяет уверенно отделить друг от друга зависимые и независимые пары династий. Другими словами, такие расстояния между заведомо зависимыми летописными династиями и расстояния между заведомо независимыми летописными династиями в некоторых случаях оказываются сравнимыми друг с другом. Оказывается, иногда они имеют «один и тот же порядок».