Читать «Истину можно вычислить. Хронология глазами математики.» онлайн - страница 21

Каждую летописную династию можно условно изобразить вектором в евклидовом пространстве R размерности k. В нашем конкретном эксперименте мы брали k = 15, см. выше. Мы будем считать две династии существенно различными, если число царей или реальных правителей, входящих одновременно в обе эти династии, не превышает k/2, то есть половины числа членов всей династии. Две взятые наугад реальные династии могут пересекаться, иметь общих членов, поскольку каждый раз мы можем произвольно объявить того или иного царя «началом династии». Наряду с зависимыми и независимыми династиями имеются еще и «промежуточные», «нейтральные» пары династий, в которых число общих царей или реальных правителей превышает k/2 (однако династии не являются зависимыми). Ясно, что если общее число рассматриваемых династий велико, то количество промежуточных, нейтральных пар династий относительно мало. Поэтому основное внимание можно уделять зависимым и независимым парам династий.

Сформулированный выше принцип малых искажений означает, что на практике «в среднем» летописцы ошибались все-таки незначительно, то есть не очень сильно искажали реальные числовые данные.

Обсудим теперь ошибки, которые чаще всего делали летописцы при вычислении длительностей правлений древних царей. Эти три типа ошибок были выделены нами при обработке большого числа конкретных исторических текстов. Выяснилось, что именно эти ошибки чаще всего приводили к искажению реальных длительностей правлений царей.

Ошибка первая. Перестановка, путаница двух соседних царей.

Ошибка вторая. Замена двух царей одним, длительность правления которого равна сумме длительностей их правлений.

Ошибка третья. Неточность в вычислении длительности правления царя. Чем больше эта длительность, тем бóльшую ошибку обычно допускал летописец при ее определении.

Эти три типа ошибок можно описать и смоделировать математически. Начнем с ошибок (1) и (2). Рассмотрим какую-либо династию p = (р₁, р₂, …, р_k) из множества D. Вектор q = (q₁, q₂, …, q_k) мы назовем ВИРТУАЛЬНОЙ ВАРИАЦИЕЙ вектора (династии) p и будем обозначать его через q = vir(р), если каждая координата q_i вектора q получается из координат вектора p одной из следующих двух процедур (1) и (2).

(1) Либо q_i = p_i (то есть координата не меняется), либо pi переставляется с p_i-1, либо p_i переставляется с p_i+1, то есть с одной из «соседних координат» вектора p.

(2) Либо q_i = p_i, либо q_i совпадает с числом p_i + p_i+1.