Читать «Путешествие по Карликании и Аль-Джебре» онлайн - страница 15

— Хр-пр-тр! Чтобы ответить на мой вопрос, вовсе не нужно делить. Я собирался вас спросить: делится ли это число на девять? Да или нет?

— Как, вы хотите, чтобы мы сказали это сразу, не разделив числа? — изумился Сева.

— Вот именно!

— Но это совершенно невозможно! — воскликнула Таня.

— Отчего же? — с достоинством ответил Автомат. — Для этого стоит только взглянуть, какая лампочка загорелась над экраном. Посмотрите-ка.

— Красная! — крикнула Пятёрка.

— Ну вот, всё ясно. Раз загорелась красная, значит, это число на девять не делится. А теперь взгляните ещё раз на экран.

Там уже стояло совсем другое число:

264 852:9=?

— А теперь зажглась зелёная лампочка, — сообщила Пятёрка.

— Так и должно быть, потому что это число делится на девять.

— Это же очень просто, — сказала Пятёрка, — красная лампочка — число не делится на девять, зелёная — делится на девять.

— Ха-ха-ха! — засмеялся Автомат. — Это просто потому, что лампочки зажигаю я. А попробуйте-ка зажечь сами нужную лампочку. Ха-ха-ха!

Маленькая Пятёрка покраснела до ушей.

— Ну, не огорчайтесь, я пошутил, — утешил её Автомат. — Дело в том, что у чисел есть признаки, по которым можно с первого взгляда определить, желают ли они делиться на некоторые числа или не желают. К сожалению, я располагаю очень небольшим набором таких признаков. Поэтому, если кто-нибудь из вас найдёт новый, неизвестный нам признак делимости, немедленно сообщите мне. Это будет замечательно! Вы даже не можете себе представить, какую большую пользу принесёте людям. Мне известны признаки делимости чисел на 2, на 3, на 4, на 5, на 6… Даже на 10 и на 11. Ещё несколько признаков — и это всё!

— Расскажите о каком-нибудь признаке, — попросила Пятёрка. — Это очень интересно.

— В таком случае вернёмся к тем двум числам, которые я только что показывал на экране. Напомню их.

На экране появились числа: 135 227 и 264 852.

— Как видите, каждое число состоит из шести цифр. Будем эти цифры принимать за числа. И поставим между ними знаки плюс.

На экране под первым числом появилась сумма:

1+3+5+2+2+7=20.

— А теперь скажите: делится ли число двадцать на девять? Нёт, не делится. Значит, и всё число тоже не делится на девять. Попробуем проделать то же со вторым числом.

На экране снова засветилась сумма:

2+6+4+8+5+2=27.

— Видите, получилось двадцать семь. А это число как раз делится на девять. Значит, и всё число тоже делится на девять. Вот каков признак делимости на девять. Его очень легко изложить так: число делится на девять, если сумма его цифр делится на девять.

— В таком случае, — сказал Олег, — я знаю и признак делимости на три. Ведь девять — это трижды три! Значит, если сумма цифр числа делится на три, то и само число тоже делится на три.

— Совершенно верно! Вы будете великим математиком! — торжественно изрек Автомат.

— Я тоже знаю один признак: если сумма цифр числа делится на пять, то и число делится на пять, — сказал Сева. Ему тоже хотелось стать великим математиком.

— Ни в коем случае, ни в коем случае! — воскликнул Автомат, возмущённо замигав всеми своими лампочками. — Тр-пр-хр! Разве можно мерить всех одной меркой? Ведь число двадцать три не делится на пять, хотя сумма его цифр равна пяти. Признак делимости на пять очень прост: на пять делятся только те числа, которые оканчиваются пятёркой или нулём. Например, 75, 210, 625, 4 168 596 895 и так далее.