Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 45
Лев Элевич Генденштейн
— Представьте себе, что это весь торт, который мы приняли за единицу, — сказала Алиса.
Шляпник нагнулся к столу и внимательно посмотрел на линию, нарисованную на скатерти.
—
— А теперь разделим отрезок
— Если весь отрезок — единица, то его половина —
— Теперь правую половину снова разделим пополам, — продолжила Алиса и поставила ещё одну точку:
— Каждая из новых частей будет равна
— Конечно, — кивнула Алиса и написала ещё одну дробь:
— Самую правую четверть можно опять разделить пополам! — воскликнул Шляпник. — Кажется, я начинаю понимать, к чему ты ведешь... — Он взял у Алисы карандаш, отметил на отрезке ещё одну точку и написал ещё одну дробь:
— Самый правый кусок можно делить пополам снова и снова! — возбужденно продолжал Шляпник, ставя все новые и новые точки и подписывая под ними дроби — каждую новую дробь в два раза меньше предыдущей. — Получаются одна шестнадцатая, одна тридцать вторая, одна шестьдесят четвёртая... как раз те слагаемые, которые написал Заяц! И этих слагаемых будет бесконечно много!
— Но
— Ты права! — восхищенно произнёс Шляпник, разглядывая рисунок. — Теперь это даже
Алиса была очень довольна: она сама не ожидала, что её доказательство окажется таким наглядным! А присмотревшись к рисунку, она заметила и кое-что ещё!
— Смотрите, — сказала она, — каждая следующая точка правее предыдущей, но все они левее
— Но до конца отрезка всё-таки можно
Он схватил первое, что попалось ему под руку — это был Соня — и запустил в часы. Соня на лету развернулся и ловко ухватился за цепь, на которой висели часы — при этом он даже не проснулся!
Часы качнулись и... начали бить!
Алиса и Шляпник, как зачарованные, смотрели и слушали — смотрели, как раскачиваются часы со спящим Соней, и слушали, как они бьют. Заяц тоже оторвался от своей бесконечной писанины и, поражённый, уставился на часы.
Часы звучно пробили шесть раз, и в наступившей тишине стало слышно, что хрипение прекратилось, зато часы начали
Минут через десять Алиса вежливо сказала:
— Наверное, я пойду...
Никто не ответил ей: Шляпник и Заяц замерли в неподвижности, слушая тиканье часов, как волшебную музыку, а Соня по-прежнему спал.