Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 44

Алиса подошла к Зайцу и увидела, что он написал:

— Что это вы складываете? — спросила Алиса.

— Я хочу узнать, сколько Соня съел, — объяснил Заяц, не отрываясь от писания. — Он съел половину торта, потом еще четверть, потом одну восьмую, потом — одну шестнадцатую...

— Так записываются дробные числа! — догадалась Алиса. — Но ведь вы же никогда не допишете эту сумму до конца! — воскликнула она. — У этой суммы нет конца, потому что делить пополам можно без конца!

— А как же тогда Соня съел торт до конца? — недоверчиво спросил Заяц.

— Соня съедал каждую следующую часть вдвое быстрее, — подумав, сказала Алиса, — потому что каждая следующая часть вдвое меньше, чем предыдущая!

— А я, наоборот, на каждое новое слагаемое трачу всё больше и больше времени, — вздохнул Заяц, утирая лапкой пот со лба. — Ведь в числителе каждой дроби единица, а знаменатели становятся всё больше и больше...

— Поразительно! — воскликнул Шляпник, тоже подойдя к Зайцу. — Чем меньше число, тем дольше приходится его писать — я бы никогда в это не поверил!

И тут Алису осенило.

— Дальше можно не писать! — воскликнула она. — Я знаю, чему равна вся эта сумма!

— Ты хочешь сказать, что сложила в уме бесконечно много слагаемых? — удивился Шляпник. — Выписать их нельзя, а сложить в уме можно?!

— Бесконечно много слагаемых только в уме и можно сложить, — ответила Алиса. — Ни на какой бумаге они просто не поместятся. И даже на скатерти, — добавила она, посмотрев на Зайца.

— И чему же, по-твоему, равна эта сумма? — поинтересовался Шляпник.

— Единице, — сказала Алиса. — Она равна в точности единице, потому что Соня съел как раз один торт!

— Но торт был довольно большой, — заметил Заяц.

— Величина торта не имеет значения, — сказала Алиса.

— Теперь, конечно, не имеет, — огорченно вздохнул Заяц. — Ведь торт уже съеден...

— И совсем не поэтому! — начала сердиться Алиса. — Вы же сами приняли весь торт за единицу, когда выписывали эту сумму! Вот, например, одна восьмая — это же одна восьмая всего торта, правильно?

— Правильно! — подтвердил Заяц. — Я писал правильно, даже не понимая, что пишу! — с радостным удивлением повернулся он к Шляпнику.

— Это действительно странно, — отозвался Шляпник. — Ведь обычно ты не понимаешь того, что говоришь.

Заяц аккуратно обмакнул ложечку в варенье и стал писать новые слагаемые: он решил продолжать правильное дело, даже если у него нет конца.

— И всё-таки я не понимаю, как сумма бесконечного числа слагаемых может быть равна единице! — немного помолчав, сказал Шляпник.

— Мне кажется, дело в том, что новые слагаемые становятся всё меньше и меньше, и поэтому с каждым новым слагаемым сумма увеличивается всё медленнее и медленнее... — начала рассуждать вслух Алиса.

— Но увеличивается! — перебил её Шляпник. — С каждым новым слагаемым сумма всё-таки увеличивается! Как же она может не перерасти в конце концов какую-то несчастную единицу?

Это действительно казалось странным, и Алиса задумалась. Она вытащила из кармана карандаш — тот самый, который дал ей Чеширский Кот в межзвёздном пространстве, и нарисовала на скатерти отрезок: