Читать «Алиса в стране математики» онлайн - страница 18

— Наоборот! — возразил Шалтай-Болтай. — Они как раз тем и замечательны, что делятся только на два числа — на единицу и само себя. Такие числа называются простыми.

— А как называются остальные числа? — поинтересовалась Алиса.

— Почти все остальные числа называются составными, — ответил Шалтай-Болтай. — Любое из них можно составить, умножая простые числа друг на друга: например, шесть — это два умножить на три, а шестьдесят — это два умножить на два, потом на три и еще на пять.

— Понятно, — сказала Алиса. — Но почему вы сказали «почти»? Разве есть числа, которые не простые и не составные?

— Есть, — загадочно произнёс Шалтай-Болтай. — Правда, такое число — одно-единственное!

— Какое? — заинтересовалась Алиса.

— Попробуй угадать, — ответил Шалтай-Болтай. — Мы сейчас мимо него пройдём: смотри внимательно! — И, покачиваясь на тонких ножках, он пошёл по струне к началу натурального ряда.

Алиса последовала за ним, глядя на числа, мимо которых они проходили: какое же из них то единственное число, которое и не простое и не составное?

— Пятьдесят восемь? — думала Алиса. — Это число делится на два — значит, оно составное... Пятьдесят семь? Делится на три — составное... Пятьдесят шесть? Тоже делится на два... кстати, все чётные числа делятся на два, значит, все они составные — буду поэтому следить только за нечетными числами! Пятьдесят пять делится на пять — составное... Пятьдесят три... на что же оно делится? Кажется, ни на что! Может, это и есть то число, которое не простое и не составное? Ах нет, оно же делится на само себя и на единицу — значит, это простое число! Так ведь любое же число делится на себя и на единицу! И если оно ни на что больше не делится, то оно простое, а если делится, то составное! Неужели Шалтай-Болтай меня просто дурачит?

Пройдя мимо всех чисел, Шалтай-Болтай уселся на то место, где сидел вначале, когда Алиса приняла его за нуль. Сама Алиса остановилась рядом с ним, перед единицей.

— Ну что? — спросил Шалтай-Болтай. — Догадалась, какое число не простое и не составное?

— По-моему, такого числа нет, — решительно сказала Алиса. — Любое натуральное число либо простое, либо составное: если оно делится на какое-то другое число, то оно составное, а если не делится, то простое — ведь на единицу и само себя делится любое число!

— И! — воскликнул Шалтай-Болтай.

— Что «и»? — испугалась Алиса: она решила, что Шалтаю-Болтаю стало плохо.

— На единицу и само себя! — спокойно пояснил Шалтай-Болтай. — Любое простое число делится на два разных числа: единицу и само себя. Но есть такое число, которое делится только на одно число...

— Это единица! — догадалась Алиса, глядя на число, перед которым она как раз стояла.

— Ну что, ловко я тебя провёл? — с довольным видом спросил Шалтай-Болтай. — Но ты не огорчайся: зато теперь ты знаешь, что особенного в числе «один»! А вот скажи: что особенного в числе «два»?

— Это чётное число, — начала размышлять вслух Алиса, — но ведь чётных чисел много...

— Их бесконечно много, — заверил Шалтай-Болтай. — Ведь к любому чётному числу можно прибавить два, и получится большее чётное число!