Читать «Многоликий солитон» онлайн - страница 154

Это — проекция на плоскость ху; часть нити, лежащая ниже этой плоскости, нарисована штриховой линией. Координаты спирали на плоскости ху определяются очень просто: r = r₀/ch(φ/φ₀). Координату z каждой точки кривой также найти несложно, нам достаточно знать, что z приблизительно пропорционально φ/φ₀.

На рис. 7.12 изображена моментальная «фотография» проекции спирального солитона на плоскость ху. На самом деле солитон равномерно движется вдоль оси z, а его проекция на плоскость ху равномерно вращается. Скорость движения вдоль оси z обратно пропорциональна «амплитуде» солитона r₀, подобно тому как скорость вихревого кольца обратно пропорциональна его диаметру. Некоторое представление о форме спирального солитона можно получить, если на телефонном шнуре сложить петельку в виде солитонов Эйлера и потом растягивать ее, одновременно стараясь перекрутить провод. Такая кривая будет моделью лишь для центральной части солитона. Спиральный солитон в действительности все время как бы обвивается вокруг равновесного положения нити. Этот солитон можно назвать одним из самых простых воплощений группового солитона. Амплитуда самой высокой «волны» равна r₀, амплитуда следующей r₁ и т. д., а кривую r(φ)= r₀/ch(φ/φ₀) можно считать «огибающей» этих «волн».

В более крупном масштабе спиральный солитон наблюдался на смерчах (в Северной Америке, где они появляются особенно часто, их называют торнадо). Смерч образуется из вихря, который зарождается в глубине ливневой тучи. Один конец вихря опускается в виде «хобота», под влиянием которого закручивается вихрь на поверхности земли или воды. Все вместе образует гигантский медленно движущийся вертикальный столб. Смерч захватывает и уносит в облако разные мелкие предметы, которые потом могут выпадать вместе с дождем (известны, например, «рыбные» дожди). Хотя он сам движется медленно, внутри него воздух вращается с огромной скоростью, скорость ветра в смерче может достигать 300 км/ч! «Ножка» такого смерча часто совершает плавные спиральные колебания. Возможно, что подобные спиральные колебания, аналогичные солитонам на тонкой вихревой нити, приводят и к самому выходу вихря из облака.

Более безобидные, точнее, совсем безобидные солитоны образуются на границах вихревых областей. Представим себе плоское течение воды, в котором образовалась вихревая область радиуса R (рис. 7.13). Если измерить мгновенную скорость жидкости в каждой точке этой области (в системе покоя ее центра), то она будет равна ωr. Это значит, что если жидкость вдруг отвердеет, то получившееся твердое тело будет вращаться с угловой скоростью ω, где ω = 2π/Т, а T — период вращения.