Читать «Логика для юристов» онлайн - страница 181

Запись условия работы сигнализации в виде такой таблицы позволяет устранить неполноту условий.

Условия работы сигнализации можно упростить и проанализировать с помощью алгебры логики.

Выберем строки таблицы, в которых q₁ = 1 (1-я, 3-я, 4-я и 5-я строки).

q₁ = p₁ • p₂ • p₃ ∨ p₁ • p₂ • p₃ ∨ p₁ • p₂ • p₃ ∨ p₁ • p₂ • p₃

Это равенство получено следующим образом. Если q 1 имеет значение 1 в четырех строках, то правый член равенства должен иметь четыре члена, соединенных знаком ∨. Как получены эти члены? Если в первой сверху строке, где q₁ = 1, p₁, p₂, p₃ имеют значение 1, то пишем р₁ • р₂ • p₃; если в некоторой строке, где q₁ = 1, какой-то из входов имеет значение 0, соответствующий символ p_n пишется со знаком отрицания. Например, в третьей строке p₁ =1, p₂=0,p₃ =1, поэтому пишем p₁, p₂, p₃. Упростим правую часть равенства:

Разработчик может использовать полученный результат при создании сигнализации, например, исходя из того, что ток должен идти по первому проводу и не идти по второму или идти по второму и третьему или же по первому и третьему в том случае, когда должен гореть желтый световой сигнал.

Упражнение

1. Уточните и упростите при помощи алгебры логики условия работы сигнализации на объекте: желтый световой сигнал включается на пульте дежурного по объекту, если открывается дверь одной комнаты; при открытой входной двери, ведущей на объект, включается зеленый световой сигнал; если открыты одновременно дверь одной комнаты и входная дверь или открыты двери двух комнат, включается желтый и зеленый световые сигналы; если открыта дверь, ведущая из объекта во двор, то звучит сирена — сигнал тревоги.

2. Уточните и упростите условия работы автоматизированной системы управления (АСУ) при помощи алгебры логики: в противопожарных целях температура на объекте не должна превышать 40° С; для предупреждения перегрева объекта предлагается установить два вентилятора (малый и большой) и разработать АСУ, удовлетворяющую следующим условиям: при температуре ниже 20° С вентиляторы не работают, при температуре от 20° С до 30° С работает малый вентилятор, при температуре от 31° С до 36° С работает большой вентилятор, при температуре свыше 36° С работают оба вентилятора, а когда температура на объекте достигает 40° С, звучит сигнал тревоги — сирена.

В. Управленческое решение

Алгебра логики применяется для анализа управленческих решений. С ее помощью можно, например, найти противоречие в самом решении, установить, что решение противоречит другим решениям, ранее принятым.