Читать «Как сохранить любовь в браке» онлайн - страница 153

Согласие или отказ заняться сексом

Давайте вернемся к Эмми и Яну. Каждый день один из них предлагает партнеру заняться сексом. Исходя из того, что они получают одинаковые выигрыши, мы получаем следующую матрицу выигрышей:

Ян и Эмми ставят максимальную оценку (5, 5), соглашаясь на секс. Им нравится секс, и они хотят заниматься им как можно чаще. Они ставят друг другу низкие отметки (0, 0), отказываясь от секса. Это имеет смысл. В смешанных ячейках таблицы, где Эмми соглашается, а Ян отказывается, она чувствует себя несчастной, отверженной, поэтому ее выигрыш составляет -1, а выигрыш Яна – 1. Это указывает на то, что она чувствует себя отвергаемой, а он чувствует себя нормально. Этот результат симметричен – если Эмми отказывается, а Ян соглашается, она получает 1, а он – 1. Что выглядит вполне разумной психологической конфигурацией повторяющегося набора вероятностей. Это соответствует ситуации нашей гипотетической пары.

Прекрасно, но существуют ли уравнения Нэша для чистой стратегии – способы для обоих «игроков» получить наилучший результат? На самом деле, есть только один вариант.

Давайте взглянем на возможные варианты с точки зрения Яна:

Пятерка однозначно получает звездочку. А вот как выглядит таблица, если Ян отказывается заняться сексом:

В данном случае звездочку получает 1.

Вот как выглядит ситуация с точки зрения Эмми:

Здесь звездочку явно получает 5.

Если она отказывается от секса:

На этот раз звездочку получает 1.

Итак, сведем всё воедино:

Следовательно, существует лишь одно уравнение Нэша для чистой стратегии – то, где оба соглашаются на секс. Ничего удивительного!

Все, о чем мы говорили выше, имеет смысл. Но сейчас нам нужно выяснить вероятность того, что каждый партнер согласится на секс, а также ожидаемую частоту занятий сексом для этой пары.

Мы можем вычислить точку безразличия для Яна с помощью приведенных ниже матриц:

И:

ЕР для Яна_{Эмми соглашается} = 5σ_{Соглашается} + (–1) (1 – σ_{Соглашается}).

ЕР для Яна_{Эмми отказывается} = 1σ_{Соглашается} + (0) (1 – σ_{Соглашается}).

Пусть ЕР для Яна_{Эмми соглашается} = ЕР для Яна_{Эмми отказывается}; точка безразличия Яна.

5σ_{Соглашается} – 1 +σ_{Соглашается} = σ_{Соглашается}.

5σ_{Соглашается} = 1.

σ_{Соглашается} = 1/5.

Эмми будет соглашаться на секс только в 1/5 всех случаев и отказываться в 4/5 случаев, чтобы Ян был безразличен к ее смешанной стратегии с точки зрения ее ожидаемых выигрышей. А как насчет его смешанной стратегии?

ЕР_{Ян соглашается} = 5σ_{Соглашается} + (– 1) (1 – σ_{Соглашается}).

ЕР_{Ян отказывается} = 1σ_{Соглашается} + (0) (1 – σ_{Соглашается}).

Пусть ЕР_{Ян соглашается} = ЕР_{Ян отказывается}; точка безразличия Эмми.

5σ_{Соглашается} – 1 + σ_{Соглашается} = σ_{Соглашается}

σ_{Соглашается} = 1/5

Если Ян использует смешанную стратегию, соглашаясь на секс в 1/5 случаев и отказываясь в 4/5, Эмми будет безразлична к этому с точки зрения ее выигрышей. Прекрасно, мы получили уравнение Нэша для смешанной стратегии. Ура!