Читать «Почему наука не отрицает существование Бога? О науке, хаосе и пределах человеческого знания» онлайн - страница 110

Для того чтобы приблизиться к лучшему пониманию Вселенной, нам следовало бы узнать, точно ли математическое пространство отображает реальное физическое пространство-время, или существуют другие возможности его описания. Вполне допустимо, например, что квантовые эффекты делают пространство и время «зернистыми» (то есть состоящими из мельчайших, подобных песчинкам элементов), а не континуальными. Как бы то ни было, исследование пространства и его точек выводит нас в царство бесконечности, суть которой мы не в состоянии постичь полностью.

Рассуждая с философской точки зрения, можно сказать, что бесконечность принадлежит Богу, ибо людям не дано ни понять, ни воспринять ее каким-либо осмысленным способом, несмотря на прогресс в математике, достигнутый Кантором и его последователями. Для таких религиозных мыслителей, как Кантор, Бог и есть бесконечность – нечто сущее, каковое мы не в состоянии ни понять, ни адекватно описать.

Находясь в ссылке в Арчетри, Галилей посвятил много времени размышлениям о бесконечности и постиг глубокую истину: множество всех положительных целых чисел имеет тот же порядок, что и множество квадратов всех целых чисел. Галилей показал это, ставя в соответствие 1 и 1, 2 и 4, 3 и 9 и т. д. То, что бесконечное множество можно поставить во взаимно однозначное соответствие с подходящим его же подмножеством, иллюстрирует свойство, присущее бесконечным множествам. Этот пример показывает, насколько необычна и непостижима бесконечность.

Простой, но удивительный пример, показывающий необычные свойства бесконечных множеств – это мысленный эксперимент, названный бесконечной гостиницей или гостиницей Гильберта (по имени великого немецкого математика Давида Гильберта, который его описал). Предположим, что после долгого и утомительного перелета вы прибыли в один странный город и, к своему огорчению, обнаружили, что в гостиницах города нет ни одного свободного места. Наконец вы узнаете, что в городе есть гостиница, которая называется «Бесконечной гостиницей», поэтому вы можете пойти туда и попытать счастья. Вы спрашиваете у портье, есть ли в гостинице свободные номера, но он в ответ лишь с сожалением качает головой. «Извините, – говорит он, – у нас действительно бесконечное число номеров, но все они заняты». Вы взвешиваете ответ: удивительно, в гостинице бесконечное число номеров, но они все до одного заняты. Вдруг вам в голову приходит замечательная идея. «Послушайте, – говорите вы, – мне, действительно необходим номер. Вы не можете оказать мне одну любезность?» «Я постараюсь, – отвечает портье». «Отлично, – говорите вы. – Тогда переселите постояльца из первого номера во второй, из второго в третий, из третьего в четвертый и так далее до бесконечности. Сделав это, вы освободите для меня первый номер».