Читать «Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике» онлайн - страница 59

На финансовых рынках торгуется множество разных ценных бумаг. Помимо ценных бумаг с переменным доходом (акций) и частных и государственных ценных бумаг с фиксированным доходом (облигаций, векселей, казначейских векселей и т. д.), существуют и другие финансовые инструменты: варранты, инвестиционные паи, опционы, фьючерсы и т. д. Финансовые инструменты выставляются на рынке по номинальной цене, после чего их котировки изменяются в зависимости от ситуации на рынке.

Опционы — это ценные бумаги, дающие право на приобретение определенного количества акций по определенной цене в течение указанного промежутка времени.

Выделяют опционы на покупку (call-опционы), дающие право приобрести в будущем определенную ценную бумагу, и опционы на продажу (put-опционы), которые дают право продать определенную ценную бумагу в указанный период времени. Европейские опционы могут быть погашены только в указанную дату, а американские — в любой день до истечения указанного срока.

Для оценки изменений котировок используются биржевые индексы. Они составляются на основе изменений курсов ценных бумаг по основанию 100 (иногда в качестве основания выбирается 1000 или другое число). Так, для ценной бумаги V_i, ее стоимость P_iV_i в момент времени t сравнивается с котировкой в момент времени 0, P₀V_i, и рассчитывается изменение курса относительно момента времени 0 с помощью индекса I_it, в котором моменту времени 0 соответствует базисное значение 100:

Индекс ценной бумаги V_i в момент времени t: = (P_tV_i/P₀V_i)∙100

Так рассчитывается индекс одной ценной бумаги. Для нескольких ценных бумаг можно вычислить простое среднее значение цен в момент времени t и сопоставить его со средним значением цен в момент 0, которое будет служить базовым значением индекса. Однако чаще вычисляются средневзвешенные значения, то есть индекс каждой ценной бумаги умножается на ее относительный вес на множестве ценных бумаг, для которых рассчитывается индекс. При определении весов используются различные критерии, например рыночная капитализация (рыночная стоимость всех акций компании в момент их выпуска на биржу) или объем биржевых торгов.

В этом случае общий индекс для n ценных бумаг будет рассчитываться как взвешенная сумма индексов для каждой ценной бумаги, при этом вес каждой ценной бумаги i будет равен М:

Общий индекс = I = Σⁿ_i=1 I_i∙M_i

Для расчета биржевых индексов используются индексы различных типов. Чаще всего применяется индекс Ласпейреса, однако на некоторых биржах применяются индексы Пааше и индексы Фишера. Простые средние значения практически не используются. На каждой бирже формируются собственные индексы, рассчитываемые по разным формулам. Так, в США рассчитываются индексы Доу-Джонса и Nasdaq, в Токио — Nikkei, на Франкфуртской фондовой бирже — DAX, на Парижской фондовой бирже — САС 40, в Риме — MIB 30, в Брюсселе — BEL 20, в Мадриде — Ibex 35, в Лондоне — Financial Times-SE 100 и т. д. Индексы рассчитываются на основе изменений котировок акций, при этом веса индексов на разных биржах определяются в зависимости от величины рыночной капитализации или объема биржевых торгов.