Читать «Эпистемология классическая и неклассическая» онлайн - страница 176

Некоторые философы не были согласны с Платоном в том, что для объяснения особого характера математического знания необходимо предполагать существование особого мира бестелесных идей. Достаточно согласиться с тем, считали эти философы, что в математике ум, сознание имеют дело сами с собой и с результатами своей деятельности, не зависимой от опыта. Ведь то, что породило сознание, бессмысленно проверять с помощью опыта. Я, например, могу вообразить существо с головой человека и телом крокодила. Если я знаю, что это только продукт моего воображения, существующий лишь в моем сознании, я понимаю, что опыт не может ни подтвердить, ни опровергнуть это представление. Все те качества, которые я припишу этому вымышленному существу, будут свойственны ему совершенно бесспорно. Однако в данном случае сам вымышленный мною образ стал возможен только потому, что я встречал в опыте как людей, так и крокодилов (или по крайней мере видел крокодилов в кино или по телевизору). Но можно себе представить такую деятельность сознания, считают эти философы, когда оно не перерабатывает вообще никаких данных опыта, а только имеет дело с самим собою. В этом случае, согласно их точке зрения, мы имеем математическое знание. Так, например, великий немецкий философ Кант высказал мысль о том, что от рождения сознанию человека свойственны некоторые «чистые» (т. е. не зависимые от опыта) формы пространства и времени. Сосуд не зависит от того, что в него наливается. В один и тот же сосуд я могу наливать воду, молоко, вино. Так же обстоит дело и с формой. Форма не зависит от того, с каким содержанием она соединяется. Форма пространства не зависит от того, с какими вещами я имею дело в опыте. Форма времени не зависит от того, какие временные события даны мне в моем опыте. Если я изучаю не то, чем наполняется сосуд, а то, как устроен сам сосуд, т. е. если я имею дело не с содержанием, а с формой знания, мое знание будет априорным. Ум, действующий в априорной сфере «чистого пространства», конструирует геометрические фигуры и порождает математическое знание. Априорная форма «чистого времени» предполагает возможность бесконечного повторения одной и той же операции. Эта возможность бесконечного повторения порождает мир арифметических чисел. Из этого мира при помощи правил логики можно конструировать систему алгебры.

Априорное знание как аналитическое знание

Однако были и другие философы, которые не соглашались с такого рода объяснениями. Да, говорили эти философы, знание в математике, действительно, довольно специфично, поскольку внеопытно. Но для объяснения этой особенности вовсе не обязательно предполагать существование особого бестелесного мира идей или врожденного мира сознания, поскольку наша жизнь, обычная практика и развитие науки заставляют с большим подозрением относиться к такого рода предположениям. Специфику знания в математике можно объяснить гораздо проще. Все дело в том, что в действительности математическое знание не является… знанием.

Вот как рассуждали эти философы.