Читать «Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика» онлайн - страница 76

Результаты наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца 3 июня 1769 года, опубликованные в «Истории астрономии» Антона Паннекука.

Как мы уже объясняли, с помощью параллакса можно вычислить расстояния между планетами, зная величины углов и референсное расстояние. При наблюдении прохождения Венеры по диску Солнца можно определить параллакс Венеры и Солнца и вычислить расстояние между Солнцем и Землей. Для этого проще всего наблюдать прохождение Венеры из двух достаточно далеких друг от друга точек земной поверхности. Измерив время прохождения в обоих случаях, можно рассчитать требуемые параллаксы и расстояние от Земли до Солнца.

β — параллакс Солнца, или угол, под которым виден радиус Земли при наблюдении с Солнца.

Параллакс Солнца — это угол (β, изображенный на предыдущем рисунке.

По определению тангенса, имеем

Так как величина угла очень мала, его тангенс примерно равен самому углу, выраженному в радианах. Выразив расстояние от Земли до Солнца, r, получим:

Для наблюдения этого параллакса мы должны находиться на Солнце, что невозможно. Наблюдатели располагаются в разных точках земной поверхности и смотрят на Солнце с Земли. Они видят прохождение Венеры по диску Солнца по-разному — точно так же мы видим один и тот же предмет немного по-разному, когда смотрим на него отдельно правым и левым глазом.

Рассмотрим двух наблюдателей, которые располагаются в точках A и В одного меридиана (с целью упрощения расчетов) на разных широтах. Они видят Венеру как точку (или маленький круг) на диске Солнца в двух разных положениях, А’ и В’. Сравнив результаты этих двух наблюдений (см. следующий рисунок), мы сможем измерить смещение: расстояние А’В’ соответствует расстоянию между видимыми положениями Венеры при одновременном наблюдении из точек А и В.

По результатам наблюдений за движением Венеры в течение транзита можно изобразить на диске Солнца ее траекторию. Если мы ведем наблюдения из точек А и В, получим две параллельные линии. Расстояние между ними будет параллаксным смещением Δβ, которое в любой момент времени будет соответствовать расстоянию А’В’. Чтобы упростить расчеты, будем считать, что центры Земли (О), Венеры (V) и Солнца (С), а также точки земной поверхности А и В, из которых ведется наблюдение, расположены в одной плоскости. Углы при вершине Р в треугольниках APV и ВРС равны как вертикальные. Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, выполняется следующее соотношение:

β_v + β₁ = β_s + β₂

Введем угол Δβ, которым обозначим расстояние между различными положениями Венеры на диске Солнца (оно будет равно расстоянию А’В’ в любой момент времени). Изменив порядок слагаемых, получим: