Читать «Жизнь в невозможном мире: Краткий курс физики для лириков» онлайн - страница 135

Универсальность законов природы

Этот принцип, пожалуй, является наиболее важным и обсуждался мною в основном тексте. Здесь я сформулирую его более формально. В физике законы природы выражаются в математической форме. Так вот, принцип универсальности гласит, что эта формулировка не должна зависеть от выбора системы координат в пространстве и времени (в физике это также называется выбором системы отсчета). Иными словами, законы природы должны формулироваться в форме инвариантной относительно выбора системы координат.

Поясню на простом примере. Возьмем прямоугольный ящик и нарисуем на одной из его сторон две точки. Так вот, расстояние между ними не зависит от того, какие из сторон ящика мы объявим шириной, длиной или высотой, выбор которых и является выбором системы координат. Утверждение типа «расстояние между точками А и Б равно расстоянию между точками В и Г» не зависит от того, какую системы координат мы выберем.

Пониманием принципа универсальности физика обязана Альберту Эйнштейну, который и положил этот принцип в основу теории относительности. По какой-то иронии судьбы многие считают, что эта теория про то, что «все относительно». На самом же деле она не о том, что меняется, а о том, что вечно.

Принцип наименьшего действия

Этот принцип является, пожалуй, следующим по важности и широте охвата. Начнем с его формулировки в классической механике. Рассмотрим пример: движение точечной частицы из точки А в точку В. Утверждается, что частица «выберет» такую траекторию движения, для которой величина S, называемая действием, является минимальной. Для точечной частицы массы т, движущейся со скоростью v (много меньшей скорости света) в поле с потенциальной энергией U(r), действие на траектории, соединяющей точки (t₁, r₁) и (t₂, r₂) определяется следующей формулой:

Оказывается, что условие минимума S достигается на траектории, определяемой вторым законом Ньютона:

Итак, принцип наименьшего действия в классической нерелятивистской механике эквивалентен закону Ньютона и на первый взгляд кажется лишним. Оказалось однако, что принцип этот намного более фундаментален, чем закон Ньютона, так как, в отличие от последнего, позволяет обобщение и на релятивистскую механику (то есть на движения со скоростями, близкими к скорости света), и на механику квантовую.

NB: В оставшейся части текста я не обсуждаю гравитацию.

Пространство-время

Следуя Эйнштейну, обобщим принцип наименьшего действия на движение частиц со скоростью, близкой к скорости света. Для этого нам нужно усвоить один фундаментальный факт, касающийся свойств пространства и времени. Факт этот состоит в том, что пространство и время образуют некое фундаментальное единство (его так и называют «пространственно-временный континуум»). Следствием является то, что время течет (точнее, часы идут) неодинаково в разных системах отсчета, например, время на Земле и в движущемся относительно нее космическом корабле течет по-разному (т. е. идут по-разному часы).

Эйнштейн показал, что инвариантом относительно замены системы координат в пространстве-времени является величина, называемая интервалом. Квадрат интервала между двумя бесконечно близкими событиями, происшедшими в точках (t, х, у, z) и (t + dt, х + dx, y + dy,z + dz) определен как