Читать «Жизнь в невозможном мире: Краткий курс физики для лириков» онлайн - страница 138

Так как комплексная экспонента является осциллирующей функцией, вклады от траекторий, чьи действия отличаются друг от друга на величину порядка постоянной Планка, взаимно сокращаются, и достаточно тяжелая частица «выбирает» из всей массы траекторий ту, на которой действие минимально. Так по мере утяжеления массы частиц роль квантовых эффектов уменьшается.

В заключение этого краткого экскурса в квантовую механику необходимо сказать о волновых функциях многих частиц. Оказывается, и этот поразительный факт имеет экспериментально верифицируемые последствия, а именно те, что частицы одинакового сорта неразличимы. То есть, например, все электроны во Вселенной совершенно одинаковы, и нельзя сделать такой эксперимент, чтобы отличить один электрон от другого. И вот все частицы делятся на два сорта, одни называются бозонами, другие фермионами. При перестановке координат бозонов их волновая функция не меняется, а когда меняются местами фермионы, их волновая функция меняет знак. Фермионы (протоны, нейтроны, электроны, нейтрино и множество других нестабильных частиц) преобразуются по спинорным представлениям группы Лоренца, а бозоны (фотоны и другие, менее известные частицы — переносчики внутриядерных взаимодействий) преобразуются по векторным представлениям.

Итак, мы сформулировали основные принципы физики, управляющие миром в масштабах, больших размера атомного ядра и меньших размера планеты. Это именно то, что имеет отношение к медитации «Разумная конструкция». Остался последний штрих: вывести из этих общих принципов теорию, управляющую организацией материи в этих масштабах. И она действительно выводится, что означает: законы физики являются очень жесткой конструкцией, которую невозможно изменить, не поплатившись при этом определенным набором принципов, красоту которых читатель, надеюсь, смог должным образом оценить.

Чтобы избежать излишних математических осложнений, я опишу эту «теорию всего» или, скорее, «теорию почти всего» в той форме, которая не берет во внимание релятивистские эффекты и поэтому пригодна только для описания соединений легких элементов, подобных водороду и гелию. Итак, волновая функция всех электронов и ядер такого сорта подчиняется уравнению Шредингера:

где оператор (Гамильтониан), действующий на координаты электронов и ядер, определен как

где R_n, r, обозначают координаты ядер и электронов, М_n, т_е — их массы, a Z_n являются зарядами ядер. Уравнения (6), (7) и их релятивистские обобщения составляют основу теории материи. Давайте произведем замену переменных в (7), выразив все длины в атомных масштабах:

где х, у являются уже безразмерными величинами. В их терминах (7) выглядит так:

Сие означает, что все энергии пропорциональны, а выражение в квадратных скобках, не содержащее никаких размерных величин, зависит только от целых чисел Z_n и безразмерных отношений т_е/М_п, то есть, по сути дела, от отношений масс электрона и протона и электрона и нейтрона.

Таким образом, поскольку свободных параметров в теории практически нет, решить проблему устойчивости сложной материи путем их подгонки невозможно.