Читать «Семантическая концепция истины и основания семантики» онлайн - страница 15

Нет сомнения в том, что строго дедуктивной разработке логики часто предшествуют определенные утверждения, разъясняющие условия, при которых предложения вида "если p, то q" и т. п. считаются истинными или ложными. (Такие разъяснения часто даются схематично, посредством так называемых таблиц истинности.) Однако эти утверждения находятся вне системы логики и не должны рассматриваться как определения входящих в нее терминов. Они формулируются не в языке системы и представляют собой скорее специальные следствия определения истины, даваемого в мета-языке. Кроме того, эти утверждения никоим образом не влияют на дедуктивную разработку логики, ибо в процессе этой разработки мы вовсе не обсуждаем вопроса о том, истинно ли данное предложение, нас интересует лишь, доказуемо ли оно.

С другой стороны, если мы находимся в рамках дедуктивной системы логики или любой, опирающейся на нее дисциплины, например семантики, то мы либо истолковываем пропозициональные связки как неопределяемые термины, либо определяем их посредством других пропозициональных связок, но никогда ― посредством семантических терминов типа "истинно" или "ложно". Например, если мы согласны рассматривать выражения "не" и "если…, то…" (может быть, еще "тогда и только тогда, когда") как неопределяемые термины, то термин "или" можем определить, сказав, что предложение формы "p или q" эквивалентно соответствующему предложению формы "если не-p, то q". Данное определение можно сформулировать, например, в следующем виде:

(p или q) тогда и только тогда, когда (если не-p, то q).

Очевидно, что это определение не содержит семантических терминов.

Порочный круг в определении появляется только в тех случаях, когда определяющая часть либо содержит сам определяемый термин, либо термины, определяемые с его помощью. Теперь мы ясно видим, что использование пропозициональных связок в определении семантического термина "истинно" не приводит ни к какому кругу.

Я хотел бы упомянуть еще одно возражение, которое я обнаружил в печати и которое также относится к формальной корректности, если и не самого определения истины, то рассуждений, приводящих к этому определению.

Автор этого возражения ошибочно считает схему (T) (из раздела 4) определением истины. Он обвиняет это предполагаемое определение в "недопустимой краткости, т. е. в неполноте", которая "не позволяет нам решить, выражает ли 'эквивалентность' формально-логическое или же внелогическое и структурно невыразимое отношение". Для устранения этого недостатка он предлагает дополнить (T) одним из следующих способов:

(T') X истинно тогда и только тогда, когда p истинно,

или

(T") X истинно тогда и только тогда, когда p имеет место (т. е. если то, о чем говорит p, имеет место).

Затем он обсуждает эти два новых "определения", которые, по-видимому, свободны от старого, формального "дефекта", но оказываются неудовлетворительными по другим, неформальным причинам.