Читать «Семантическая концепция истины и основания семантики» онлайн - страница 12

Определение истины, набросок которого был дан выше, приводит ко многим интересным следствиям.

В первую очередь, это определение оказывается не только формально корректным, но также и материально адекватным (в смысле раздела 4), иными словами, из него следуют все эквивалентности вида (Т). В этой связи важно заметить, что условия материальной адекватности единственным образом детерминируют объем термина "истина". Поэтому любое определение истины, которое материально адекватно, будет необходимо эквивалентно построенному выше. Семантическая концепция истины не дает нам, так сказать, возможности выбирать между различными неэквивалентными определениями этого понятия.

Кроме того, из нашего определения мы можем дедуцировать различные законы общего характера. В частности, с его помощью мы можем доказать законы противоречия и исключенного третьего, столь важные для аристотелевской концепции истины, т. е. мы можем показать, что только одно из двух противоречащих друг другу предложений истинно. Эти семантические законы не следует отождествлять с родственными логическими законами противоречия и исключенного третьего. Последние принадлежат пропозициональному исчислению, т. е. наиболее элементарной части логики, и вообще не включают в себя термина "истинно".

Другие важные результаты можно получить, применяя теорию истины к формализованным языкам очень широкого класса математических дисциплин. Из этого класса исключаются лишь дисциплины элементарного характера и весьма элементарной логической структуры. Оказывается, что для дисциплин этого класса понятие истины никогда не совпадает с понятием доказуемости, так как хотя все доказуемые предложения истинны, однако существуют истинные предложения, которые недоказуемы. Отсюда вытекает, далее, что каждая такая дисциплина непротиворечива, но неполна. Это означает, что из любых двух противоречащих друг другу предложений доказуемо самое большее одно из них и существует пары противоречащих друг другу предложений, ни одно из которых недоказуемо.

13. Распространение полученных результатов на другие семантические понятия.

Большинство результатов, к которым мы пришли в предыдущем разделе при рассмотрении понятия истины, с соответствующими изменениями может быть распространено на другие семантические понятия, например на понятие выполнимости (включенное в предшествующие рассуждения), понятия обозначения (designation) и определения (definition).

Каждое из этих понятий можно анализировать тем же способом, который был использован при анализе истины. Так, можно сформулировать критерии адекватного употребления этих понятий; затем можно показать, что использование каждого из этих понятий в соответствии с данными критериями в семантически замкнутом языке необходимо приводит к противоречию; опять-таки неизбежным оказывается различение объектного и мета-языка и в каждом случае "существенное богатство" мета-языка является необходимым и достаточным условием удовлетворительного определения рассматриваемого понятия. Таким образом, результаты, полученные при анализе одного из семантических понятий, применимы к решению общей проблемы основоположений теоретической семантики.