Читать «10 гениев науки» онлайн - страница 24

Непосредственное указание на то, что именно Пифагор был создателем теории пропорций, есть и в комментариях к «Началам» Евклида Прокла — греческого философа и ученого V века нашей эры. Несмотря на то что Прокла от Пифагора отделяет 10 веков, к его информации можно относиться с большим доверием. Дело в том, что упомянутые комментарии содержат «Каталог геометров», составленный по материалам Евдема Родосского — философа IV века до нашей эры. Вот цитата из этого каталога:

«…Пифагор преобразовал философию геометрии, сделав ее формой образования свободного человека, рассматривая ее начала абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Он же открыл теорию пропорций и конструкцию космических тел (правильных многогранников, см. ниже)».

Пифагор знал три средние величины:

среднее арифметическое:

среднее геометрическое:

среднее гармоническое:

Вполне вероятно, что именно он придумал все эти величины или какие-то из них.

Исследования математических аспектов музыки, по свидетельствам Ямвлиха, привели Пифагора к открытию так называемой «музыкальной» пропорции:

То есть отношение а к среднему арифметическому а и b равно отношению среднего гармонического к b.

В частном виде, при экспериментировании с монохордом можно было получить такое выражение: 12/9 = 8/6. При этом 9 — среднее арифметическое 12 и 6, а 8 — среднее гармоническое. Дальше, скорее всего, были обнаружены и такие равенства: 2/1 = 3/2:3/4. Численно был выражен целый тон, как разница между квинтой и квартой: 3/2:4/3 = 9/8. Естественно, что еще Пифагор и его ученики придали обнаруженным закономерностям, кроме научного, и мистический смысл. Числа, с помощью которых можно было выразить музыкальные интервалы, составили тетрактиду. Вот пример того, как вместе с математической теорией музыки могла развиваться и теория пропорций.

Теперь подробнее рассмотрим теорему, названную в честь нашего героя. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух катетов. И вавилоняне, и египтяне были знакомы с этим утверждением задолго до Пифагора и использовали его знание в практических целях. Конечно же, задаваясь вопросом о том, кто открыл теорему Пифагора, мы, прежде всего, интересуемся тем, кто ее доказал. Споры об этом не прекращаются до сих пор, и вряд ли исследователи когда-нибудь придут к единому мнению по данному вопросу. Сложность решения этой проблемы связана не только с якобы бытовавшей среди пифагорейцев традицией приписывать свои открытия Пифагору. В свидетельствах биографов встречаются противоречия, которые ставят под сомнение авторство Пифагора. Так, Диоген Лаэртий пишет: