Читать «История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных» онлайн - страница 7

В использовании чисел египтянами сразу же выделяются два момента. Прежде всего, вычисления основаны только на сложении и использовании таблицы умножения на два, а также на дробных единицах (1/2,1/3 и т. д.). Умножение, таким образом, состояло в повторяющемся удвоении (и, в случае необходимости, делении пополам), а затем происходило сложение соответствующих промежуточных значений. Например, чтобы умножить 19 на 5, писец должен был написать:

/1 19

2 38

/4 76

Затем, поскольку 1+4 = 5, сложение 19 и 76 дает 95, что соответствует 19 х 5. Деление происходит точно так же, но теперь есть возможность дробного решения. Здесь используются дробные единицы. Египетский способ обозначать долю единицы заключался в рисовании черточки над числом: таким образом, 1/5 писалось как 5. Символа для обозначения нашего числа 2/5 или любой другой дроби, за исключением 2/3, не существовало. Папирус Ринда начинается с таблицы дробей вида 2/n, где n — нечетное число, разложенное на доли единицы. Так, 2/5 равно 1/3 плюс 1/15, и во всех случаях, когда задача имела решением число, которое мы записываем как 2/5, египетские писцы записали бы его как 3¯ 15¯. Все еще трудно понять, как эта схема функционировала на практике, хотя она явно срабатывала, и мы ждем дальнейших открытий, позволяющих разъяснить ее происхождение.

Одна из причин использования такой системы заключается в том, что при числовых расчетах, связанных с разделением наследства или распределением благ, использовались дробные единицы, поскольку они точнее, чем самое близкое приближение. У египтян не было никакой валюты, так что они совершали сделки, используя в качестве эквивалента другие товары, чаще всего хлеб и пиво. Это отлично видно в задаче из папируса Ринда о том, как разделить девять хлебов на десять едоков. Сейчас мы вычислили бы, что каждый получит по 9/10 хлеба, и распределили бы хлебы, отрезав от каждого по одной десятой доле, чтобы девять человек получили бы по одному неполному хлебу — по 9/10 буханки, а десятый — девять отрезанных ломтей по 1/10. Решение, приведенное в папирусе: 9/10 = 2/3 + 1/5 + 1/30. Такое деление потребует больше надрезов, зато каждый человек получит не просто равное количество хлеба, но и одинаковые куски.