Читать «Для юных математиков. Веселые задачи» онлайн - страница 65

Между тем приведенная фраза не совсем бессмысленна; существуют места на земле, где такое определение времени вполне применимо и относится к некоторому реальному моменту.

Где же и когда это бывает?

ЗАДАЧА № 73

Рост Езопа [16]

«Уверяют, что Езопова голова была длиною 7 дюймов, а ноги так длинны, как голова и половина туловища; туловище ж равно длине ног с головою.

Спрашивается рост сего славного человека».

ЗАДАЧА № 74

Пять обрывков цепи

Кузнецу принесли пять цепей, по три звена в каждой – они изображены здесь на рисунке (черт. 58) – и поручили соединить их в одну цепь.

Рис. 58. Обрывки цепи.

Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать о том, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что придется раскрыть и снова заковать четыре кольца.

Нельзя ли, однако, выполнить ту же работу, раскрыв меньше колец?

ЗАДАЧА № 75 Четырьмя пятерками

Нужно выразить число 16 с помощью 4 пятерок, соединяя их знаками действий.

Как это сделать?

ЗАДАЧА № 76 Вишня

Мякоть вишни окружает ее косточку слоем такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня и косточка имеют форму шариков. Можете ли вы сообразить в уме, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки?

ЗАДАЧА № 77 Дыни

Продаются две дыни. Одна, окружностью 72 сантиметра, стоит 40 рублей. Другая, окружностью 60 сантиметров, стоит 25 рублей.

Какую дыню выгоднее купить?

ЗАДАЧА № 78 Удивительная затычка

В доске выпилены три отверстия: одно – квадратное, другое – круглое, третье – в форме креста. На нашем чертеже 59-м вы видите эти отверстия.

Рис. 59. Заткнуть эти отверстия одной и той же затычкой.

Нужно изготовить затычку такого фасона, чтобы она годилась для каждого из этих отверстий.

Вам кажется, что такой всеобщей затычки быть не может: отверстия чересчур разнообразны по форме.

Могу вас уверить, что подобная затычка существует. Попытайтесь найти ее.

ЗАДАЧА № 79 Модель башни Эйфеля

Башня Эйфеля в Париже, 300 метров высоты, сделана целиком из железа, которого пошло на нее 8000000 килограммов. У моего знакомого есть точная модель знаменитой башни, весящая всего только один килограмм.

Какой она высоты? Выше стакана или ниже?

ЗАДАЧА № 80 Муха на ленте

У меня была в руках длинная бумажная лента, с одной стороны красная, с другой – белая. Я склеил ее концы и получившееся бумажное кольцо положил на стол.

Внимание мое привлекла муха, севшая на красную сторону ленты и начавшая странствовать по ней. Я стал следить за ее путешествием вдоль ленты и, к изумлению, заметил, что, побродив немного по ленте, она очутилась на противоположной, белой стороне, хотя все время оставалась на ленте и нигде не переползала через ее край. Продолжая следить за ее движениями, я вскоре увидел ее снова на красной стороне ленты, хотя положительно мог утверждать, что она не переступала и не перелетала через края ленты и ползла все время, не покидая ее. Не объясните ли вы, как могло это случиться?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 71-80

Решение задачи № 71

Если бы земля была совершенно плоская, линия горизонта и в таком случае была бы окружностью!

Действительно: что такое горизонт? Линия, по которой небесный свод кажущимся образом встречается с землей. Но свод небесный имеет форму шаровой поверхности. По какой же другой линии может пересекаться шаровая поверхность с плоскостью, как не по окружности?

Итак, круглая форма горизонта сама по себе не доказывает еще, что земля кругла!

Решение задачи № 72

Где? За полярным кругом.

Когда? Около 21-го декабря, когда зимнее солнце лишь на мгновение показывается верхним краем из-под горизонта в 12 часов дня, чтобы тотчас же скрыться снова под горизонт.

Действительно. Этот момент есть «утро», так как совпадает с восходом солнца; но он в то же время и вечер, так как совпадает с заходом солнца. Это безусловно полдень – 12 часов дня, и, конечно, рассвет, так как, пока солнце еще не вынырнуло из-под горизонта, длится утренняя заря. Итак, это – «рано утром, вечерком, в полдень, на рассвете».

Решение задачи № 73

Мы знаем из условия задачи, что ноги Езопа равны 7 дюймам (голова) + длина половины туловища. Известно еще, что туловище = длине ног + 7 дюймов, откуда длина ног = туловищу без 7 д. Итак, ноги Езопа = длине половины туловища + 7 дюймов, и в то же время = туловищу без 7 дюймов. Значит

1/2 туловища + 7 д. = туловищу – 7 д.,

или: туловище длиннее 1/2 туловища на 14 д., откуда 1/2 туловища = 14 дюйм., а все туловище = 28 дюйм. Прибавив длину головы и ног (которые вместе = туловищу, т. е. 28 д.), получаем рост Езопа: 56 дюймов, или 2 аршина.

Решение задачи № 74

Достаточно разогнуть только три кольца одного из обрывков и полученными кольцами соединить концы остальных четырех обрывков.

Решение задачи № 75

Существует только один способ:

55/5 + 5 = 16.

Решение задачи № 76

Толщина слоя мякоти равна поперечнику косточки, – значит, поперечник вишни в 3 раза больше поперечника косточки. Отсюда объем вишни больше объема косточки в 3x3x3 = 27 раз. И, следовательно, объем мякоти больше объема косточки в 27-1 = 26 раз.

Решение задачи № 77

Окружность большой дыни (72 см) превышает окружность меньшей (60 см) в 24/20, т. е. в 1 1/5 раза. Таково же и отношение ее поперечника к поперечнику меньшей дыни.

Ее объем больше в

 раз. Если меньшая дыня стоит 25 рублей, то большая должна стоить 25 x 216/125 = 216/5 = 43 р. 20 к. Между тем дыня стоит всего 40 рублей. Ясно, что ее купить выгоднее, чем меньшую.

Решение задачи № 78

Искомая затычка имеет форму, изображенную здесь на чертеже 60-м. Вы можете заткнуть ею и квадратное отверстие, и круглое, и крестообразное.

Рис. 60.