Читать «Для юных математиков. Веселые задачи» онлайн - страница 64

– В детстве я ломал свою голову над тем, чтобы начертить одним почерком пера четырехугольник с двумя диагоналями (черт. 48). Мне этого никак не удавалось сделать.

Рис. 48.

– И не удивительно: ведь в ней 4 нечетных вершины – углы четырехугольника. Бесполезно даже ломать голову над этой задачей: она неразрешима.

– А такая фигура (черт. 49)?

Рис. 49.

– Ее тоже нельзя начертить одной непрерывной линией, потому что у нее 4 вершины, в каждой из которых сходится по 5 линий, т. е. у нее 4 «нечетных» вершины.

Зато легко начертить фигуры черт. 50-й и 51-й: у них все вершины «четные» (решение для черт. 51 – см. чер. 52). Теперь перейдем к той задаче, которую собирается решить наша муха: обойти по одному разу все ребра октаэдра непрерывным движением. На каждой вершине этой фигуры сходятся 4 ребра; в ней вовсе нет «нечетных» вершин. Поэтому вы можете начать путешествовать с любой вершины и возвратитесь в исходную точку. Вот одно из возможных решений (черт. 53):

Рис. 50.

Рис. 51.

Рис. 52.

Рис. 53.

– А знаете, это интересный род головоломок! Дайте мне десяток подобных задач, я подумаю о них на досуге. – Извольте.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 61–70.

Из представленных на стр. 210 и 211 фигур безусловно могут быть начерчены непрерывной линией фигуры 62-я, 64-я, 65-я, 67-я, 68-я, 69-я и 70-я. В этих фигурах у всех точек пересечения сходится четное число линий, – следовательно, можно начать чертить с любой точки. Каждая точка может служить начальной, она же будет и конечной. Выполнение чертежей показано на стр. 212 и 213.

Фигура 61-я заключает только две «нечетные» точки, именно те места, где ручка молотка входит в головку: у них сходится по 3 линии. Поэтому фигуру можно начертить непрерывной линией только в том случае, если начать в одной из «нечетных» точек и кончить в другой.

То же относится и к фигуре 63-й: она содержит только две «нечетных» точки, m и n: они и должны быть начальной и конечной точкой при черчении.

Фигура 66-я заключает более двух «нечетных» точек, – а потому ее совершенно невозможно начертить одной непрерывной линией.

Рис. 54. Задачи на непрерывное вычерчивание фигур: №№ 61–66.

Рис. 55. Задачи на непрерывное вычерчивание фигур: №№ 67–70.

Рис. 56. Решение задач: №№ 61–65.

Рис. 57. Решение задач: №№ 67–70.

Глава VIII Десять разных задач

ЗАДАЧА № 71

Горизонт

Часто приходится читать и слышать, что одно из убедительных доказательств шарообразности земли – круглый вид горизонта. Так как всюду линия горизонта – окружность, то земля наша должна быть шаром.

Подумайте, однако: какую фигуру имела бы линия горизонта, если бы земля наша была не шарообразная, а плоская, бесконечно простираясь во все стороны?

ЗАДАЧА № 72

Где и когда?

Вам, вероятно, знаком бессмысленный стишок

Рано утром, вечерком,

В полдень, на рассвете…

Неведомый слагатель этих стихов стремился выразить ими заведомую нелепость и подбирал слова, одно другому противоречие.