Читать «А ну-ка, догадайся!» онлайн - страница 8

_{Логики упростили парадокс Платона и Сократа, сведя его к двум утверждениям, которые вы видите на рисунке. Какое бы значение истинности вы ни приписали любому из них, оно будет противоречить другому утверждению. Ни одно из утверждений не содержит ссылки на себя, но, взятые вместе, эти два утверждения воспроизводят парадокс лжеца.}

Этот вариант парадокса лжеца, широко обсуждавшийся средневековыми логиками, интересен тем, что приводит к важному выводу: источник затруднений в парадоксах с неопределенным значением истинности кроется не в ссылке на себя, а лежит глубже. Если утверждение А истинно, то утверждение В ложно, а коль скоро утверждение В ложно, то утверждение А должно быть ложным. Но если А ложно, то В истинно, а коль скоро В истинно, то А должно быть истинным.

Мы вернулись к исходной позиции и можем все повторить с самого начала, подобно двум полицейским из кинокомедии, крадущимся друг за другом вдоль стен огромного здания. Ни одно из утверждений А и В ничего не говорит о себе, но стоит взять их вместе, как одно утверждение изменяет значение истинности другого утверждения на противоположное, поэтому ни об одном из них мы не можем сказать, истинно оно или ложно.

Своих друзей вы можете развлечь следующим вариантом парадокса Платона и Сократа, предложенным английским математиком П. Э. Б. Журденом, — так называемой карточкой Журдена.

Напишите на одной стороне чистой карточки

УТВЕРЖДЕНИЕ НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ ЭТОЙ КАРТОЧКИ ИСТИННО

а на обратной стороне —

УТВЕРЖДЕНИЕ НА ОБРАТНОЙ СТОРОНЕ ЭТОЙ КАРТОЧКИ ЛОЖНО.

Многие люди долго вертят в руках карточку Журдена то так, то эдак, прежде чем осознают, что оказались вовлеченными в бесконечный спуск, в котором каждое утверждение попеременно становится то истинным, то ложным.

Алиса и Черный Король

_{Парадокс Платона и Сократа включает в себя два бесконечных спуска, подобно парадоксу Алисы и Черного Короля из сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье».}

_{Алиса. Черный Король мне снится. Но он спит и видит во сне, будто я сплю и вижу во сне, что он спит и видит меня во сне…}

_{Видно, я никогда не доберусь до конца.}

Эпизод, в котором Алиса встречает Черного Короля, происходит в четвертой главе сказки Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье». Король спит и, по словам Твидлди, видит во сне Алису. «Ты ему просто снишься, — говорит Твидлди возмущенной Алисе. — Если этот вот Король вдруг проснется, ты сразу же — фьють! — потухнешь, как свеча!»

Но диалог Алисы и Твидлди снится Алисе. Кто же кому снится: Король Алисе или Алиса Королю?

Что явь и что сон?

Такого рода «сны во сне» приводят к глубоким философским проблемам реальности. «Если бы мы не облекали их в юмористическую форму, — заметил однажды Бертран Рассел, — то нам пришлось бы признать, что они слишком болезненны».

В парадоксе с курицей и яйцом бесконечная последовательность кур и яиц уходит назад по времени, но в парадоксе Алисы и Черного Короля бесконечный спуск совершается по кругу. Наглядной иллюстрацией парадокса бесконечного спуска, совершаемого по кругу, может служить известный рисунок Морица Эшера «Рисующие руки».