Читать «А ну-ка, догадайся!» онлайн - страница 6

В одном журнале среди рекламных объявлений мне довелось видеть следующее: «Хотите научиться читать? Мы обучаем читать заочно и в сжатые сроки.

Обращайтесь по адресу…».

Ссылка на себя производит комическое впечатление, даже если она не парадоксальна. В предметном указателе к американскому изданию книги Пола Р. Халмоша «Конечномерные векторные пространства» имеется ссылка: «Хохшильд, Дж. П., 19в». Фамилия Хохшильда не упоминается в книге Халмоша нигде, кроме этой ссылки, помещенной на странице 198.

Рэймонд Смаллиан опубликовал книгу о логических задачах и парадоксах под названием «Как же называется эта книга?». Через два года вышла новая книга Рэймонда Смаллиана о парадоксах в повседневной жизни под названием «Эта книга никак не называется».

Дуглас Хофштадтер посвятил парадоксам, связанным со ссылкой на себя, специальную статью со множеством новых примеров в январском номере журнала Scientific American за 1981 г.

Прямое и противоположное утверждения

_{Сколько слов в предложении, которое вы видите на рисунке? Правильно, пять. Значит, это утверждение ложно. Следовательно, противоположное утверждение должно быть истинно. Верно?}

_{Неверно! Противоположное утверждение содержит ровно шесть слов. Как разрешить столь странный парадокс?}

Вот еще несколько парадоксов, связанных со значением истинности некоторых утверждений. Авторы этих парадоксов неизвестны.

Перед вами три ложных утверждения. Не могли бы вы указать их?

1) 2 + 2 = 4

2) 3 х 6 = 17

3) 8:4 = 2

4) 13 — 6 = 5

5) 5 + 4 = 9

Ответ: ложны только утверждения 2 и 4. Следовательно, утверждение о том, что перед вами три ложных утверждения, ложно, и его можно считать третьим ложным утверждением. Вы согласны?

Сумасшедший компьютер

_{Много лет назад в один компьютер, предназначенный для проверки истинности утверждений, ввели парадокс лжеца — «Это предложение ложно».}

_{Бедный компьютер сошел с ума, но так и не смог решить, истинно введенное в него утверждение или ложно.}

_{Компьютер. Истинно — ложно — истинно — ложно — истинно — ложно.}

Первая в мире ЭВМ, предназначенная только для решения логических задач на определение значений истинности, была построена в 1947 г. студентами-дипломниками Гарвардского университета Уильямом Буркхартом и Теодором Кэлином. Когда они предложили своей машине решить парадокс лжеца, та вошла в колебательный режим, издавая при этом (по словам Кэлина) «невероятный шум».

В научно-фантастическом рассказе Гордона Диксона «Дурацкие штучки», опубликованном в августовском номере журнала Astounding Science Fiction за 1951 г., группа ученых спасают свою жизнь тем, что отвлекают ЭВМ, вводя в нее команду: «Ты должна отвергнуть утверждение, которое я сейчас ввожу в тебя, потому, что все мои утверждения ложны».

Бесконечный спуск

_{Несчастный компьютер оказался в таком же затруднительном положении, как человек, которого просят ответить на вопрос: «Что появилось раньше — яйцо или курица?»}

_{Курица? Нет, ибо она должна была бы вылупиться из яйца. Яйцо?}