Читать «Диалектика природы и естествознания» онлайн - страница 223

См. Платон. Собр. соч. в 3-х т., т. 1. М., 1968, с. 384–393.

25

См. Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 29, с. 478.

26

См. Кант И. Соч. в 6-ти т., т. 3. М., 1964, с. 88.

27

См. там же, с. 130–135, 600.

28

Бунге М. Интуиция и наука. М., 1967, с. 17

29

Гейтинг А. Интуиционизм М., 1965. с. 17–19.

30

Согласно Дж. С. Миллю, математика описывает наиболее общие черты опыта, теоремы ее суть законы природы, полученные путем наблюдений и обобщений (см. Милль Дж. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1914).

31

См. Жуков Н. И. Философские проблемы математики.

32

Хотя математические понятия и абстрактны по своему содержанию, но это не значит, что они являются понятиями, полученными в результате отвлечения части свойств от эмпирически данного содержания, Понятие может быть абстрактным, даже если оно ни от чего не отвлечено, а «сконструировано». Абстракции обычно дают возможность понять, что послужило их источником, но «конструкции» могут и не иметь прямых аналогов во внешнем мире. С нашей точки зрения, необходимо различать два значения термина «абстракция»: а) как результат абстрагирования и б) как неполное, отвлеченное, ненаглядное знание.

33

См. Бранский В. П. Философские основания проблемы синтеза релятивистских и квантовых принципов. Л., 1973, с. 40–42, 67–69.

34

См. Карри X. Основания математической логики. М., 1969, с. 36.

35

Хотя Д. Гильберт не был формалистом, но его программа обоснования математики была формалистической, ибо сводилась к доказательству некоторого синтаксического свойства формализованной математики.

36

См. Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 29, с. 99.

37

Шляхин Г. Г. Математика и объективная реальность, с. 110. О. И. Кедровский также считает недопустимой абсолютизацию «роли математически выразимого количества и отождествления последнего с философской категорией количества» (Кедровский О. И. Методологические проблемы развития математического познания, с. 158).

38

Это подчеркивают представители французской школы математиков, выступающие под псевдонимом Н. Бурбаки (Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963, с. 258).

39

Федоров И. Г. Некоторые методологические проблемы математики, с. 88.

40

Эта точка зрения в настоящее время является преобладающей и высказывается целым рядом авторов. Вместе с тем некоторые авторы (И. А. Акчурин и Э. А. Мариничев) утверждают, по нашему мнению неосновательно, что количественные отношения представляют собой частный случай структурных.

41

См. Математика. БСЭ, изд. 3, т. 15, с. 474.

42

См. Материалистическая диалектика, т. 1, с. 157.

43

На наш взгляд, неправильно характеризовать с помощью признака «безразличия» не только структуры, но и качество. У Гегеля, на которого по данному поводу часто ссылаются современные математики, «безразличие» количества к бытию есть лишь одна из характеристик количественной определенности, «снимающая» себя при переходе к качеству и мере. Так, Гегель пишет, что количество есть в себе качество и «то, благодаря чему нечто есть то, что оно есть, — это истина определенного количества, мера» (Гегель. Наука логики, т. 1, с. 413, 415). Все универсальные свойства материального объекта образуют единую систему, поэтому ни один из них не может быть безразличным для его бытия (см. Материалистическая диалектика, т. 1, с. 154).