Читать «Диалектика природы и естествознания» онлайн - страница 222

14

См. Ахлибининский Б. В. Проблемы прогнозирования и управления научно-техническим прогрессом. Л., 1974, с. 168.

15

По философским проблемам математики см.: Акперов М. С. Роль математики в познании. М., 1967; Киселева Н. А. Математика и действительность. М., 1967; Рузавин Г. И. О природе математического знания. М., 1968; Мариничев Э. А. Математика — язык науки. Л., 1969; Молодший В. Н. Очерки по философским вопросам математики. М., 1969; Нысанбаев А. Н., Шляхин Г. Г. Развитие познания и математика. Алма-Ата, 1971; Федоров И. Г. Некоторые методологические проблемы математики. М., 1975; Жуков Н. И. Философские проблемы математики. Минск, 1977; Кедровский О. И. Методологические проблемы развития математического познания. Киев, 1977; Шляхин Г. Г Математика и объективная реальность. Ростов-на-Дону. 1977.

16

См. Кедровский О. И. Методологические проблемы развития математического познания, с. 167.

17

Люди в своей повседневной практике никогда не имели дела с «чистым количеством», а всегда с количеством определенного качества. Это обстоятельство отразилось и в языке. До сих пор во многих языках пользуются различными числительными для выражения одного и того же количества, если речь идет о вещах различного качества (ср. русское: «четверо детей», но «четыре комнаты»). Мера как характеристика вещи была известна людям раньше, чем ее количественный момент. Путь познания идет не от количества к качеству и мере, а от качества к мере и количеству (см. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М., 1972).

18

К числу их принадлежат Р. Декарт, Г. В. Лейбниц, Дж. Буль. «К области математики, — писал Декарт, — относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно несущественно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое» (Антология мировой философии, т. 2. М., 1970, с. 277). Позже идею «универсальной математики» развивал Лейбниц. В XIX в. Дж. Буль, открывший изоморфизм алгебраических и логических структур, утверждал, что «в природе математики не заложена необходимость заниматься идеями числа и величины… Математика трактует об операциях, рассматриваемых самостоятельно, вне зависимости от конкретных предметов, к которым они могли бы применяться» (Boole G. Collected Loqical Works, v. 2. Chicaqo — London, 1916, p. 13).

19

Гегель. Наука логики, т. 1. М., 1970, с. 436.

20

В связи с этим Э. В. Бет пишет об «объекте I» и «объекте 2» (Beth Е. W. The Foundations of Mathematics. Amsterdam, 1959, p. 615).

21

См. Материалистическая диалектика, т. 1. М., 1981, с. 17.

22

См. Любищев Д. А. О критериях реальности в таксономии. — Информационные вопросы семиотики, лингвистики и автоматического перевода, вып. 1. М., 1971.

23

В этой связи следует напомнить мысль В. И. Ленина о том, что математизация физики в конце XIX в. породила «забвение материи математиками», стала одной из причин «физического» идеализма (Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 18, с. 326).

24