Читать «Цифровая стеганография» онлайн - страница 73

. (3.34)

Очевидно, что если контейнер можно представить в виде белого гауссовского шума, то его энтропийная мощность уменьшается до величины N и скрытая ПС принимает минимальное значение, равное С_g.

Для аналитической оценки количества скрываемой информации в избыточных контейнерах, таких как изображения или речевые сигналы, необходимо знать их распределения вероятностей. Однако точные вероятностные характеристики таких контейнеров неизвестны и вряд ли когда-либо станут известными в силу нестационарности естественных источников контейнеров. Несмотря на это, можно воспользоваться известными результатами сжатия избыточных сигналов, чтобы оценить верхнюю границу энтропии источника сигналов. В ряде работ разрабатывались достаточно сложные алгоритмы сжатия, предназначенные для максимального удаления избыточности из сжимаемых сигналов [4,32]. Достигнутое в ходе работы таких алгоритмов среднее число бит на один символ сжимаемых сигналов может быть использовано как практическая верхняя граница энтропии исследуемого источника. Например, для изображений лучшим на сегодня алгоритмом сжатия без потерь CALIC [4] достигнута скорость 2,99 бит на пиксел. Эта оценка получена на 18 полутоновых тестовых изображениях, выбранных ISO (Международной организацией по стандартизации), яркость пикселов которых представлена 8 битами. Используя величину достигнутой алгоритмом CALIC скорости как оценку энтропии изображений, мы можем вычислить как верхнюю, так и нижнюю границы скрытой пропускной способности стегоканала, в котором скрываемая информация встраивается в изображение-контейнер. Из полученной оценки энтропии изображений по формуле (3.33) легко определить величину энтропийной мощности контейнеров.

В итоге средняя мощность среди тестовых изображений ISO и средняя скорость алгоритма CALIC были использованы для вычисления границ скрытой пропускной способности для широкого диапазона значений отношения мощности скрываемого сигнала к мощности контейнерного шумового сигнала. На рис. 3.13 пунктирной линией показана величина пропускной способности С_g канала с белым гауссовским шумом. Средняя скорость CALIC по всем изображениям равна 4,9588 бит на пиксел, а средняя мощность сигналов изображения — 2284,7. Сплошная линия на рисунке показывает верхнюю границу скрытой пропускной способности, прерывистая — нижнюю. При уменьшении отношения мощности скрываемого сигнала к мощности контейнерного шумового сигнала нижняя граница скрытой пропускной способности снижается до 0. Реальное значение скрытой пропускной способности стегоканала находится между верхней и нижней границами и отражает то количество скрываемой информации, которое можно внедрить в один пиксел усредненного контейнерного изображения.

Рис. 3.13. Оценки скорости передачи скрываемых сообщений в зависимости от отношения сигнал/шум

Рис. 3.14. Оценки скорости передачи скрываемых сообщений в зависимости от отношения сигнал/шум для низкочастотного изображения «Lena» и высокочастотного изображения «Eiger»