Читать «Цифровая стеганография» онлайн - страница 44

Рассмотрим теорему, которая названа в [2] основной теоремой информационного скрытия при активном противодействии нарушителя. Для любых произвольно сложных стегосистем и любых атак без памяти эта теорема ограничивает сверху скорость безошибочной передачи для скрывающего информацию при условии, что атакующий знает описание скрывающего преобразования, а декодер знает описание и скрывающего преобразования и атакующего воздействия. Данное условие на самом деле не является трудновыполнимым, как это кажется на первый взгляд. Даже если стратегии действий скрывающего информацию и атакующего неизвестны, но стационарны, то можно утверждать, что и атакующий и декодер потенциально способны определить их, обработав достаточно большой объем статистического материала. Это допущение вполне реалистично, хотя и не всегда может быть достигнуто на практике из-за высокой вычислительной сложности.

Предварительно рассмотрим два утверждения, устанавливающие области существования стегосистем, потенциально способных безошибочно передавать скрываемую информацию при заданном атакующем воздействии.

Утверждение 3.1: Зафиксируем атакующее воздействия и выберем скрывающее преобразование , которое максимизирует количество информации вида

(3.8)

над . Для любого сколь угодно малого значения ε > 0 и достаточно большого значения N существует стегосистема с длиной блока N, обеспечивающая вероятность разрушения скрываемых сообщений для множества скрываемых сообщений мощностью .

Утверждение 3.2: Пусть стегосистема с длиной блока N способна безошибочно передавать скрываемые сообщения со скоростью при атакующем воздействии Q(y/x). Если для любого ε > 0 стегосистема обеспечивает вероятность при , то существует конечный алфавит и такое скрывающее преобразование , что выполняется .

Эти утверждения очень напоминают известные теоремы теории передачи сообщений в каналах связи с помехами [1].

Теорема 3.3: Пусть атакующий знает описание обобщенного скрывающего преобразования , а декодер знает описание обобщенного скрывающего преобразования и обобщенного атакующего воздействия . Для любого информационно-скрывающего противоборства, приводящего к искажениям не более (D₁, D₂), скорость передачи R скрываемых сообщений достижима, если и только если R < , величина определяется как

, (3.9)

где U есть случайная переменная над произвольным конечным алфавитом U, переменныеобразуют марковскую цепь, и количество информации определяется выражением (3.8).